Las restricciones no son válidas.
Deje que [matemáticas] x = A + C [/ matemáticas] y [matemáticas] y = B + D [/ matemáticas]
Eso hace la ecuación dada
[matemáticas] x + y = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] x (x-1) + y (y-1) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x / y = (1-y) / (x-1) [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que LHS es una fracción positiva porque tanto x como y son sumas de enteros positivos.
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En el RHS, y no puede ser mayor que 1 porque eso hará que el RHS sea negativo. Por lo tanto, y = 1. Esto hace que el RHS sea igual a 0.
Esto implica que x debe ser igual a cero en el LHS Dado que 0 no es un entero positivo [1], resulta en una contradicción y, por lo tanto, las restricciones no son válidas.
Si las restricciones se relajan y se permiten todos los enteros, son posibles múltiples soluciones.
[1] ¿Es cero positivo o negativo?
