Muy sencillo
Todo lo que tienes que saber es la expansión binomial de [matemáticas] (1 + x) ^ n [/ matemáticas].
[matemáticas] (1 + x) ^ n = \ dbinom {n} {0} + \ dbinom {n} {1} x + \ dbinom {n} {2} x ^ 2 +… + \ dbinom {n} { n} x ^ n = \ displaystyle \ sum_ {k = 0} ^ {n} \ dbinom {n} {k} x ^ k [/ math]
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donde [math] \ dbinom {n} {k} [/ math] representa el coeficiente binomial indexado por un par de enteros n [math] \ ge k \ ge 0 [/ math] y definido como:
[matemáticas] \ dbinom {n} {k} = \ dfrac {n!} {k! (nk)!} [/ matemáticas]
Al expandir [matemáticas] (1 + x ^ 2) ^ 4 (1 + x ^ 3) ^ 7 (1 + x ^ 4) ^ {12} [/ matemáticas] obtenemos,
[matemáticas] \ left [\ dbinom {4} {0} + \ dbinom {4} {1} x ^ 2 + \ dbinom {4} {2} x ^ 4 + \ dbinom {4} {3} x ^ 6 + \ dbinom {4} {4} x ^ 8 \ right] \ left [\ dbinom {7} {0} + \ dbinom {7} {1} x ^ 3 + \ dbinom {7} {2} x ^ 6 + \ dbinom {7} {3} x ^ 9 +… \ derecha] \ izquierda [\ dbinom {12} {0} + \ dbinom {12} {1} x ^ 4 + \ dbinom {12} {2} x ^ 8 +… \ derecha] [/ matemáticas]
Observamos que el coeficiente de [matemáticas] x ^ {11} [/ matemáticas] se observará para los siguientes casos:
[matemáticas] \ dbinom {4} {2} \ dbinom {7} {1} \ dbinom {12} {1} + \ dbinom {4} {0} \ dbinom {7} {1} \ dbinom {12} { 2} + \ dbinom {4} {1} \ dbinom {7} {3} \ dbinom {12} {0} + \ dbinom {4} {4} \ dbinom {7} {1} \ dbinom {12} { 0} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ en caja {1113} [/ matemáticas]
Probablemente una de las preguntas JEE más fáciles de la historia.
