Determine el punto en [matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas] donde la tangente es paralela a la línea [matemáticas] y = \ frac {2} {3} x + 5 [/ matemáticas]. ¿Cómo resolver esto?

Al menos use el formato matemático cuando publique la pregunta, vamos.

De todas formas. tenemos la curva [matemáticas] y = x ^ {2} [/ matemáticas]

La pendiente de la tangente en cualquier punto viene dada por la derivada en ese punto. Por lo tanto, [math] m = \ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} = 2x [/ math]

Como [math] y = \ frac {2} {3} x + 5 [/ math] es paralelo a la tangente, tenemos [math] m = \ frac {2} {3} [/ math] (para líneas paralelas , las pendientes son iguales).

Eso nos da [matemática] 2x = \ frac {2} {3} [/ matemática] y por lo tanto [matemática] x = \ frac {1} {3} [/ matemática]

Esa es la coordenada x del punto que necesitamos, y para la coordenada y simplemente usamos la ecuación de curvas: [matemática] y = x ^ {2} [/ matemática] y, por lo tanto, [matemática] y = \ frac {1} {9} [/ matemáticas]

Por lo tanto, el punto requerido es [matemáticas] (\ frac {1} {3}, \ frac {1} {9}) [/ matemáticas]

Si dos líneas son paralelas, entonces las pendientes deben ser las mismas, por lo tanto, la línea que pasa por el punto en y = x² tiene la pendiente = 2/3

La pendiente de la línea que pasa a través de y = x² se puede encontrar diferenciando la ecuación de la acera, es decir, y = x²

Por lo tanto pendiente = d (y) / d (x) = 2 * x = 2/3
Así x = 1/3 como el punto está en la curva de la ecuación y = x² satisface la ecuación
Por lo tanto. .y = x² & x = 1/3 por lo tanto y = √x… Ie y = √ (1/3).

Por lo tanto, el punto de intersección es (1/3, √1 / 3)

como la tangente es paralela a la línea, las pendientes son iguales

y = mx + c

pendiente de la tangente = 2/3

dy / dx = pendiente de la tangente = 2/3

aquí, dy / dx = 2x

2x = 2/3

x = 2/6 = 1/3

ahora y = x * x

entonces, y = 1/3 * 1/3 = 1/9

el punto se escribe como (x, y)

la respuesta es (1/3, 1/9)

Para que dos líneas sean paralelas, las pendientes deben ser iguales. La pendiente de la línea dada es 2/3.

Entonces, lo que tenemos que hacer es encontrar una tangente con la misma pendiente.

Diferenciando así la ecuación de curva, que en realidad es una parábola.

dy / dx = 2x

Dado que ambas pendientes son iguales. Entonces

2x = 2/3

X = 1/3

Poner en la ecuación de curva

Y = (1/3) ^ 2

Y = 1/9.

Por lo tanto, el punto es (1 / 3,1 / 9).

pendiente = 2/3

pendiente de la curva y = x² es la derivada

dy / dx = 2x = pendiente = 2/3

entonces x = 1/3 ey = 1/9

(1/3, 1/9)

Conoces la pendiente de la recta ya que tiene la forma y = mx + c. Ahora diferencia y = x ^ 2, obtienes m = 2x. Como la tangente y la línea dada son paralelas, obtienes el valor de x. 2/3 = 2x, entonces x = 1/3. Ahora este punto se encuentra en la parábola y = x ^ 2. Sabes x, entonces y = 1/9.