Vamos a diferenciar arcsin (y)
La función Arcsin es la función de pecado inverso
dejar que sin (x) = y
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entonces, arcsin (sin (x)) = x
Diferenciando la ecuación anterior con respecto a x
entonces tenemos, d (arcsin (sin (x))) / dx = dx / dx
Al aplicar la regla de la cadena al lado izquierdo a la ecuación anterior, tenemos,
[ d (arcsin (sinx) / d (sin (x)) ] * [ d (sin (x)) / dx ] = 1
Como sin (x) = y, entonces tenemos,
[ d (arcsin (y) / d (y) ] * [ cos (x) ] = 1
=> d (arcsin (y) / d (y) = 1 / cos (x)
=> d (arcsin (y) / d (y) = 1 / (1 – (sin (x)) ^ 2) ^ (1/2)
Como sin (x) = y, entonces tenemos,
=> d (arcsin (y) / d (y) = 1 / (1 – y ^ 2) ^ (1/2)
Entonces, diferenciando arcsin (x / 2) por la regla de cadena que tenemos,
d (arcsin (x / 2)) / dx = [ d (arcsin (x / 2)) / d (x / 2) ] * [ d (x / 2) / dx ]
= [ 1 / (1 – (x / 2) ^ 2) ^ (1/2) ] * [ 1/2 ]
= [ 1 / (4 – x ^ 2) ^ (1/2) ]
