¿Qué áreas de matemáticas tienen el fruto más bajo para la investigación?

Estás haciendo la pregunta correcta, y es una pregunta que discuto con los estudiantes de doctorado con los que trabajo.

No puedo darle una lista de frutas bajas (fuera de los proyectos en los que trabajo) porque, por definición, esos documentos se escriben tan pronto como se identifican los problemas.

La solución a esto es inventar su propia técnica (o hacer su propio descubrimiento). Si es una idea lo suficientemente buena, puede ser bastante obvio cuáles serán los primeros documentos, y luego pasar unos felices semestres escribiendo.

La creación de problemas parece implicar un conjunto de habilidades muy diferente a la resolución de problemas; Soy bastante bueno en lo primero, y tengo la suerte de poder colaborar con personas que son mucho mejores que yo en lo último. La generación de problemas no parece enseñarse (lo cual es una pena). Sin embargo, una vez que recoja el don, probablemente encontrará que es mucho más divertido trabajar en un dominio que ayudó a definir / descubrir.

Si con esta pregunta te refieres a buscar el área más inexplorada de las matemáticas, diría que probablemente estás abordando la idea de la investigación desde una perspectiva extraña. Si desea investigar nuevas áreas de las matemáticas, estudie el área que le resulte más interesante tanto como pueda, y eventualmente encontrará problemas que vale la pena resolver.

Piensa en esto por un segundo. Pocas personas saben lo suficiente como para alcanzar incluso la “fruta baja” de las matemáticas. En un área de estudio tan desarrollada, la mayoría de las conclusiones verdaderamente accesibles ya se han hecho. Si está buscando realizar investigaciones en matemáticas, aprenda tantas matemáticas como pueda para identificar problemas “fáciles de solucionar”.

Suponga que puede encontrar los problemas “bajos” de las matemáticas: ¿para ese punto, los matemáticos más avanzados no los habrían encontrado ya? ¿No habrían intentado ya la mayoría de los enfoques que intentarías? No estoy siendo pesimista. Para resolver estos problemas matemáticos solucionables a través de la investigación, necesitaría una nueva perspectiva, un interés especial en las matemáticas y una cantidad altamente especializada pero de gran alcance de conocimiento matemático.

Por lo que he visto, la combinatoria parece tener muchas frutas bajas, especialmente las áreas en las que los buenos algoritmos informáticos pueden desempeñar un papel importante.

Aquí hay una pequeña lista de problemas en mi área, algunos de los cuales podrían considerarse como frutas bajas:
Algunos problemas en geometría finita donde las investigaciones de computadora son importantes

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