Sin ninguna información adicional, esta ecuación no tiene solución. Por definición, [math] \ sqrt {x} [/ math] siempre viene dada por la raíz principal de un número complejo, que se calcula de la siguiente manera. Dado un número complejo [matemática] z [/ matemática] escríbala en coordenadas polares como [matemática] z = re ^ {i \ theta} [/ matemática] con [matemática] 0 \ leq \ theta <2 \ pi [/ matemática ] Luego, definimos [math] \ sqrt {z} = \ sqrt {r} e ^ {i \ theta / 2} [/ math]. Aquí, [math] \ sqrt {r} [/ math] es la raíz positiva del número positivo real [math] r [/ math]. Usando esta notación para [math] \ sqrt {x} [/ math], la ecuación que has leído
[matemáticas] \ sqrt {r} e ^ {i \ theta / 2} = – \ frac {1} {4} = \ frac {1} {4} e ^ {i (2n + 1) \ pi} [/ matemáticas]
para algún número entero [matemáticas] n [/ matemáticas]. Claramente, podemos resolver [matemáticas] r [/ matemáticas] como [matemáticas] r = \ frac {1} {16} [/ matemáticas]. Pero, ¿qué pasa con [math] \ theta? [/ Math] Tenga en cuenta que la ecuación anterior nos dice que debemos tener [math] \ theta = 2 (2n + 1) \ pi [/ math] que puede tomar valores [math] \ theta = \ cdots, -6 \ pi, -2 \ pi, 2 \ pi, 6 \ pi, \ cdots [/ math]. Tenga en cuenta que ninguno de estos valores se encuentra en el rango principal de [math] \ theta [/ math] que es [math] [0,2 \ pi) [/ math].
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Por lo tanto, no existe solución.
