Me temo que no existe tal estructura de “anillo algebraico”. Sin embargo, hay una estructura algebraica (álgebra) llamada simplemente “anillo”.
Un anillo es una tupla [matemática] \ mathfrak {R} = \ langle R, +, – \ times \ rangle [/ math] que:
- [math] R \ neq \ emptyset [/ math]
- [matemáticas] \ para todos a, b \ en R: a + b = b + a [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ para todos a, b, c \ en R: a + (b + c) = (a + b) + c [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ para todos a, b, c \ en R: a \ times (b \ times c) = (a \ times b) \ times c [/ math]
- [matemáticas] \ para todos a, b, c \ en R: a \ times (b + c) = (a \ times b) + (a \ times c) [/ math]
- [matemáticas] \ existe e_1 \ en R \ forall a \ in R: a + e_1 = e_1 + a = a [/ math]
- [matemáticas] \ existe e_2 \ en R \ forall a \ in R: a \ times e_2 = e_2 \ times a = a [/ math]
- [math] \ forall a \ in R: -a \ in R \ wedge a + (- a) = e_1 [/ math]
Uno de los ejemplos más simples de anillos (aunque conmutativos, es decir, con [matemática] a \ veces b = b \ veces a [/ matemática]) es [matemática] \ mathfrak {Z} = \ langle \ mathbb {Z}, + , \ times, – \ rangle [/ math] con [math] \ mathbb {Z} [/ math] siendo el conjunto de todos los enteros.
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