Parece que estás confundiendo las palabras “teorema” para “teoría”. En ciencia, las teorías se prueban erróneamente de manera regular. Por ejemplo, según tengo entendido, se ha demostrado que la teoría de la mecánica newtoniana no es cierta a escalas muy grandes y muy pequeñas. Las teorías que se muestra que faltan son reemplazadas por mejores teorías que reflejan con mayor precisión los resultados de los experimentos. Así funcionan las cosas en la ciencia.
Matemáticas sin embargo, no es ciencia. Es significativamente más antiguo que el método científico y es una herramienta significativamente más poderosa. En matemáticas, existen esencialmente tres tipos de enunciados: axiomas, conjeturas y teoremas.
- Los axiomas son afirmaciones que no se pueden probar porque son esencialmente definiciones de cómo los objetos se relacionan entre sí. Un axioma de la geometría euclidiana es ” Se puede dibujar un segmento de línea recta uniendo dos puntos cualquiera ” . No podemos probar esto en el sentido matemático; simplemente decidimos aceptar que es cierto.
- Las conjeturas son declaraciones que nosotros (o al menos alguien) creemos que son ciertas pero que aún no se han probado. Una conjetura famosa en la teoría de números es ” Hay infinitos primos p tales que p + 2 también es primo ” . Esto se llama conjetura de primo gemelo y hasta ahora ha confundido a los matemáticos. Aunque parezca que hay avances significativos.
- Los teoremas son afirmaciones que solían ser conjeturas, pero ahora se han demostrado. Para demostrar que un teorema es verdadero, es necesario demostrar que se sigue lógicamente de los axiomas. El teorema de Pitágoras se cita a menudo como el primero. Hubo muchas personas que sabían que un triángulo con longitudes laterales que siguen la relación [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas] sería un ángulo recto (los chinos y los egipcios, por ejemplo), pero nadie había demostrado que esto fuera cierto para todos los triángulos rectángulos. Esto es lo que Pitágoras y sus seguidores hicieron.
En resumen, no hay forma posible de refutar el Teorema de Pitágoras, o de hecho ningún teorema. Los teoremas son hechos absolutos que solo dependen de los axiomas de los que derivan. Si uno quisiera mostrar que un teorema es falso, necesitaría mostrar uno de los axiomas como falso, o al menos no absoluto. Esto ya se ha hecho antes. Geometría no euclidiana de Google y encontrará ejemplos de geometrías donde el teorema de Pitágoras no es cierto. Sin embargo, eso no invalida el Teorema de Pitágoras, ya que solo está haciendo una declaración en Geometría Euclidiana.
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