Tenemos que mover 5000 melones de la ciudad de Rivendell a la ciudad de Mordor. La distancia entre Rivendell y Mordor es de 1000 millas. Tenemos un caballo que puede transportar 1000 melones como máximo y come 1 melón por milla. ¿Cuál es el número máximo de melones que podemos transferir?

Estoy respondiendo a la pregunta suponiendo que tenemos un total de 5000 melones en A. Un caballo que puede transportar 1000 melones a la vez, al consumir 1 melón por milla, mueve las mercancías a B a 1000 millas de distancia.

Suponga que m es el número de melones que alcanzan la distancia d en partes, el número máximo en una parte es 1000. El horese tiene que viajar 2k + 1 veces d, lo que equivale a ([2k + 1] * d) millas.
k = número de melones 1000.

k = 0 para n≤1000, n es el número total de melones que se desplazarán a la distancia d
k = 1, para 1000 k = 2, para 2000 k = 3, para 3000 k = 4, para 4000

Entonces, inicialmente cuando n = 5000, k = 4.

ahora sea m el número de melones que pueden desplazarse a d distancia en grupos con un máximo en un grupo como 1000; d estar en millas.

entonces, m = 1000- (2k + 1) * d eq.1

donde (2k + 1) * d da el número de melones consumidos por el caballo

Nuestro objetivo es encontrar una distancia d en millas donde el transporte sea sumamente eficiente ( https://en.wikipedia.org/wiki/Ma …). De la ecuación 1

d = (1000 m) / (2k + 1) eq.2

en m = 1000, d = 0. significa que no puedes moverte ninguna distancia sin consumir melones. Como calculamos este problema en enteros, sacrifiquemos 1 melón. Entonces m = 999.
Ahora entendemos que el transporte es eficiente cuando
d = 1 / (2k + 1) millas.

Entonces, hasta que el número total sea 4000, d = 1/9 millas
hasta 3000 d = 1/7 millas y así sucesivamente según lo definido por la ecuación. (a), (b), (c) y (d).

Teniendo en cuenta todo esto, consumir 1000 melones 4000 melones alcanza 1000/9 millas.
consumiendo los siguientes 1000 melones 3000 alcanza otros 1000/7 millas
consumiendo los siguientes 1000 melones 2000 alcanza otras 1000/5 millas
consumiendo los siguientes 1000 melones 1000 alcanza otras 1000/3 millas

Por lo tanto, hay 1000 melones a una distancia de (1000/9) + (1000/7) + (1000/5) + (1000/3) = 787.3 millas.

Ahora el caballo tiene que tomar 1000 melones por otras 212.7 millas.

Si el caballo está cansado, puede tomar 213 melones, de lo contrario 212.

Finalmente, el caballo cansado hará 1000-213 = 787 melones para llegar a destino.
Si el caballo es tan leal, 788 melones llegarán al destino.

Aquí asumiré a Rivendell como R y Mordor como M.
Entonces, la distancia entre R y M es de 1000 millas y el costo de transportar un máximo de 1000 melones por milla es de 1 melón (Nota: el caballo consumirá 1 melón por milla, ya sea que lleve algo o se vacíe).
Este es nuestro enfoque si dividimos la distancia entre 1000 partes iguales y luego, por cada milla, el costo de la transferencia para la suma total de melones es de 9 melones (desde el comienzo hasta las 100 millas, porque después de 100 millas podemos dividir los melones restantes en cuatro viajes iguales) o menos de 1000 melones por viaje) y para las siguientes 100 millas hasta 200 millas el costo es de 7 melones por milla y así sucesivamente.
Entonces, ahora tenemos que tomar una decisión para transferir la cantidad máxima de melones al destino en la cantidad de partes que tenemos para dividir nuestro viaje (cuántas paradas tomamos para ahorrar la cantidad máxima de melones).
Aquí verifiqué algunas posibilidades, entre las cuales la que encuentro óptima es la siguiente:
1) En diez partes (nueve paradas entre el origen y el destino)
0 m –100 m –200 m –300 m – 400 m –500 m – 600 m – 700 m– 800 m – 900 m– 1000 m

Aquí entenderemos las paradas con la ayuda de pasos

Paso-1 En la fuente tenemos 5000 melones para poder dividirlos en cinco partes iguales.
Ahora nuestro caballo tomará 5000 melones de la fuente y dejará 4100 melones (comiendo 900 melones en el viaje 1 melón por milla).
En la primera ronda, tomará 1000 melones y comerá 100 mientras pasa al siguiente alto a 100 millas y mientras regresa comerá 100 melones más.
En la segunda, tercera y cuarta ronda, comerá 200 como discutimos en la primera ronda.
Pero en la quinta ronda comerá solo 100 melones porque no tenemos que volver.
Entonces el conteo que permanecerá en la primera parada en 100 millas será
(4 * (1000- (2 * 100))) + (1 * (1000-100)) = 4100 melones

Paso-2 Ahora en el primer alto (100 millas) tenemos 4100 melones para poder dividirlos en cinco partes iguales (recuerde menos o igual a 1000).
Ahora, en la primera ronda, nuestro caballo tomará 1000 melones desde la primera parada y dejará 800 melones (comiendo 200 melones en el viaje 1 melón por milla).
En la segunda y tercera ronda comerá la misma cantidad, pero en la cuarta ronda comerá solo 100.
Entonces el conteo que permanecerá en el segundo alto en 200 millas será
(3 * (1000- (2 * 100))) + (1 * (1000-100)) = 3300 melones
Nota: En la cuarta ronda después de llegar a la segunda parada, hemos dejado 100 melones en la primera parada, pero si volvemos a buscarlos, entonces tenemos que
consumir 100 melones para el viaje de regreso y después de detenerse uno
De nuevo, para llegar a detener dos, consumiremos los 100 melones que llevamos.
Así que aquí, en lugar de volver, la mejor opción será dejar esos 100
melones. (** Parte difícil **)

paso-3 Entonces el conteo que permanecerá en el tercer alto en 300 millas será
(3 * (1000- (2 * 100))) + (1 * (300-100)) = 2600 melones

paso-4 Entonces el conteo que permanecerá en el cuarto alto en 400 millas será
(2 * (1000- (2 * 100))) + (1 * (600-100)) = 2100 melones

paso 5 Entonces, el conteo que permanecerá en la quinta parada en 500 millas será
(1 * (1000- (2 * 100))) + (1 * (1000-100)) = 1700 melones
** Nuevamente el paso complicado (tenemos que dejar 100 melones)

paso 6 Entonces, el conteo que permanecerá en el sexto alto en 600 millas será
(1 * (1000- (2 * 100))) + (1 * (700-100)) = 1400 melones

paso-7 Entonces el conteo que permanecerá en el séptimo alto en 700 millas será
(1 * (1000- (2 * 100))) + (1 * (400-100)) = 1100 melones

paso 8 Entonces, el conteo que permanecerá en el octavo alto en 800 millas será
(1 * (1000- (1 * 100))) = 900 melones
** Nuevamente el paso complicado (tenemos que dejar 100 melones)

paso 9 Entonces, el conteo que permanecerá en el noveno alto en 900 millas será
(1 * (900- (1 * 100))) = 800 melones

paso 10 Entonces, el recuento que permanecerá en el octavo alto en destino será
(1 * (800- (1 * 100))) = 700 melones
Nota :: Podemos optimizar aún más la respuesta con la ayuda del método anterior,
Para optimizarlo solo tenemos que averiguar cuántas paradas nos darán una respuesta óptima.