Cuando expandimos una desigualdad como (ab) (c + d)> 0, ¿por qué se invierte un signo de desigualdad?

* A2A

El signo de una desigualdad puede cambiar por las siguientes razones:

  • Multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por un número negativo cambia la desigualdad.

Si [matemáticas] a> b [/ matemáticas], entonces [matemáticas] -a <-b [/ matemáticas]

  • Cambio de lado [math] \ implica [/ math] Cambio de signo

Si [matemática] a> b [/ matemática] entonces [matemática] b <a [/ matemática]

  • Invertir / reciprocar ambos lados de una desigualdad cambiará el signo

Si [matemática] a> b [/ matemática] entonces [matemática] \ dfrac 1a <\ dfrac 1b [/ matemática]

Considere el ejemplo de [matemáticas] 3> 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac13 = 0. \ bar {3} \\\ dfrac12 = 0.5 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Entonces [math] \ dfrac12> \ dfrac13 \ tag * {} [/ math]

Establecer [matemáticas] a = 2, b = 3 [/ matemáticas] prueba esta propiedad


No hay una propiedad que diga que expandir un polinomio cambia la desigualdad. Puedo adivinar lo que está pidiendo, y para ayudarlo con eso, consideremos un problema de muestra.


Ejemplo:

[matemáticas] (x-1) (x + 3)> 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

  • Encuentra las raíces primero, son [matemáticas] x = -3,1 [/ matemáticas]
  • Verifique la multiplicidad: [matemática] x = -3 [/ matemática], multiplicidad = impar (cruz). [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas], multiplicidad = impar (cruz)
  • Elija la raíz más grande, es [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]
  • Evalúe la expresión del lado izquierdo en un valor mayor que [math] x = 1 [/ math], solo verifique el signo, ni siquiera quiero que calcule el valor de la función. Digamos que elegimos [matemática] x = 2 [/ matemática], entonces [matemática] (2–1) (2 + 3) = (+) \ cdot (+) = (+)> 0 [/ matemática]
  • Dibuje una onda en la línea real y sombree la región apropiada donde [math] y> 0 [/ math]

Debe notar que la solución es [matemática] x 1 [/ matemática]. Supongo que esto es lo que querías saber.

Lea sobre el método de curva ondulada

No expandir una desigualdad no cambia su signo, esto se debe a que no está multiplicando o dividiendo por un número, o elevando ambos lados a una potencia, en cuyo caso la desigualdad puede o no cambiar.

Puede escribirlo como ac + ad-bc-bd> 0 o ac + ad> bc + bd