* A2A
El signo de una desigualdad puede cambiar por las siguientes razones:
- Multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por un número negativo cambia la desigualdad.
Si [matemáticas] a> b [/ matemáticas], entonces [matemáticas] -a <-b [/ matemáticas]
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- Cambio de lado [math] \ implica [/ math] Cambio de signo
Si [matemática] a> b [/ matemática] entonces [matemática] b <a [/ matemática]
- Invertir / reciprocar ambos lados de una desigualdad cambiará el signo
Si [matemática] a> b [/ matemática] entonces [matemática] \ dfrac 1a <\ dfrac 1b [/ matemática]
Considere el ejemplo de [matemáticas] 3> 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac13 = 0. \ bar {3} \\\ dfrac12 = 0.5 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Entonces [math] \ dfrac12> \ dfrac13 \ tag * {} [/ math]
Establecer [matemáticas] a = 2, b = 3 [/ matemáticas] prueba esta propiedad
No hay una propiedad que diga que expandir un polinomio cambia la desigualdad. Puedo adivinar lo que está pidiendo, y para ayudarlo con eso, consideremos un problema de muestra.
Ejemplo:
[matemáticas] (x-1) (x + 3)> 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
- Encuentra las raíces primero, son [matemáticas] x = -3,1 [/ matemáticas]
- Verifique la multiplicidad: [matemática] x = -3 [/ matemática], multiplicidad = impar (cruz). [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas], multiplicidad = impar (cruz)
- Elija la raíz más grande, es [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]
- Evalúe la expresión del lado izquierdo en un valor mayor que [math] x = 1 [/ math], solo verifique el signo, ni siquiera quiero que calcule el valor de la función. Digamos que elegimos [matemática] x = 2 [/ matemática], entonces [matemática] (2–1) (2 + 3) = (+) \ cdot (+) = (+)> 0 [/ matemática]
- Dibuje una onda en la línea real y sombree la región apropiada donde [math] y> 0 [/ math]
Debe notar que la solución es [matemática] x 1 [/ matemática]. Supongo que esto es lo que querías saber.
Lea sobre el método de curva ondulada