¿Cuál es una forma simple / intuitiva de explicar los sistemas de conteo no base 10?

Entre los versos de su canción “New Math”, dice Tom Lehrer, “… la base ocho es como la base diez, de verdad. Si te faltan dos dedos”.

Dejando de lado el humor cuestionable, su comentario realmente captura la esencia de las bases: en la base n , hay n dígitos, de 0 a n-1 . Cuando cuentas, corres a través de todos los dígitos, y cuando “te quedas sin dígitos”, escribes 10 .

Para que esto funcione, necesitamos entender el valor posicional , que es solo una forma elegante de decir que el “valor” asociado con un dígito depende de dónde está en un número. Por ejemplo, el 1 en 1984 “vale” mil, mientras que el 1 en 17 “vale” solo diez.

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En la base diez, hablamos sobre el lugar de las unidades , el lugar de las decenas, el lugar de las centenas , etc. Notarás que el “valor” de cada lugar es diez veces el anterior. En otra base, el valor se multiplica por la base cada vez que nos movemos un lugar a la izquierda. Entonces, por ejemplo, la base ocho tendría el lugar de las unidades , el lugar de los ocho, el lugar de los sesenta y cuatro , y así sucesivamente. Esto se debe a que, en la base ocho, solo tenemos los ocho dígitos del 0 al 7 , por lo que el siguiente número, 10 , debe tener el valor de ocho.

Si continuamos contando, llegaremos a 17 , que es ocho más siete, o quince, antes de que “nos quedemos sin números” nuevamente. Entonces el siguiente número es 20 , que es 2 por ocho, o dieciséis. Eventualmente, llegaremos a 77 , que es 7 veces ocho, más 7 o sesenta y tres. Después de eso, necesitaremos agregar otro dígito, por lo que usamos 100 para representar sesenta y cuatro: ocho por ocho.

El mismo patrón es válido para cualquier base; solo necesitamos elegir símbolos para representar todos los dígitos. Otro ejemplo común es la base dieciséis, o hexadecimal. Necesita dieciséis símbolos, por lo que comenzamos con 0 a 9 y luego usamos las letras A (diez) a F (quince). Después de F , escribimos 10 para significar dieciséis, 20 para significar treinta y dos, y así sucesivamente. FF es doscientos cincuenta y cinco (quince veces dieciseis, más quince), y 100 es doscientos cincuenta y seis, o dieciseis veces dieciseis.