La definición de transitividad dice que una relación [matemática] R [/ matemática] en un conjunto [matemática] A [/ matemática] es transitiva si para todas [matemática] x, y, z \ en R [/ matemática] tal que [ matemática] (x, y) \ en R [/ matemática] y [matemática] (y, z) \ en R [/ matemática], también sostiene que [matemática] (x, z) \ en R [/ matemática] .
Por lo tanto, [matemática] R [/ matemática] no es transitiva solo si existe alguna [matemática] x, y, z \ en R [/ matemática] tal que [matemática] (x, y) \ en R [/ matemática] y [matemática] (y, z) \ en R [/ matemática], pero [matemática] (x, z) \ not \ en R [/ matemática].
Aquí, [matemática] R = \ {(1,2) \} [/ matemática] en [matemática] A = \ {1,2,3 \} [/ matemática]. Ahora, ¿hay tres elementos [matemática] x, y, z \ en A [/ matemática] que satisfacen lo anterior? No. Entonces no puede decir que [math] R [/ math] no es transitivo. Por lo tanto, [math] R [/ math] es transitivo.
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