Descargo de responsabilidad: no soy un físico.
El contenido matemático del tiempo imaginario es una idea importante del análisis complejo llamada continuación analítica (http://en.wikipedia.org/wiki/Ana…). La continuación analítica se refiere a un método para generalizar una función que solo toma entradas reales para que también tome entradas complejas. Lo mejor de la continuación analítica, y la razón principal por la que es razonable hacerlo, es la parte analítica , que implica que si existe una continuación analítica, debe ser única . En otras palabras, no puede inventar nuevos valores para que una función los tome a valores imaginarios: si una función tiene una continuación analítica, los nuevos valores que toma ya están determinados de manera única por la función.
La continuación analítica le permite acceder a algunas herramientas poderosas desde análisis complejos para estudiar una función. Uno de los ejemplos más espectaculares de esto es la continuación analítica de Riemann de la función zeta (http://en.wikipedia.org/wiki/Rie…), que está relacionada con los números primos. Euler ya había escrito la función zeta anteriormente, pero solo en función de una entrada real. Riemann continuó analíticamente la función zeta para que tomara entradas complejas, y resultó ser una idea extremadamente buena que produjo una gran cantidad de información profunda sobre la naturaleza de los números primos, lo que condujo a resultados como el teorema de los números primos (http: / /en.wikipedia.org/wiki/Pri…) y, por supuesto, conducen a la hipótesis de Riemann (http://en.wikipedia.org/wiki/Rie…).
- Cómo determinar si tu pasión es CS / matemáticas o física
- En física teórica, solo porque las matemáticas hacen predicciones precisas, ¿eso prueba realmente lo que realmente está sucediendo en un nivel fundamental?
- Tengo una licenciatura en Matemáticas. ¿Sería mejor obtener otra licenciatura en física o una licenciatura con honores en matemáticas?
- ¿Cómo funciona la regularización / renormalización?
- Si resucitara a Gauss y lo obligara a ser su profesor, ¿qué haría para mantenerlo ocupado?
Entonces, ¿por qué es esto relevante para la física? En física, las funciones de una variable de tiempo se usan para describir cómo evolucionan los sistemas con el tiempo. Algunas de estas funciones pueden continuarse analíticamente en un sentido adecuado, por lo que puede tener sentido en “tiempos imaginarios”. Desde esta perspectiva, el tiempo imaginario es un dispositivo técnico para facilitar el estudio de ciertas funciones en física, y esta es una buena idea porque
- una función de valor real puede tener un comportamiento complicado, pero
- su continuación analítica puede comportarse de manera más simple en alguna otra región del plano complejo; sin embargo,
- Gracias a las increíbles propiedades de las funciones analíticas, el estudio de la continuación analítica de una función te dice mucho sobre la función original.
Este uso particular de la continuación analítica se conoce formalmente como rotación de mecha (http://en.wikipedia.org/wiki/Wic…).