Las funciones trignonométricas generalmente toman un ángulo como argumento, como [math] \ sin \ theta [/ math] o [math] \ cos \ theta [/ math] donde [math] \ theta [/ math] denota algún ángulo.
Las funciones trigonométricas inversas son útiles si conoce el seno, el coseno o la tangente de algo y desea encontrar el ángulo.
Un ejemplo clásico de esto es el siguiente:
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Si tenemos una linea
[matemáticas] y = mx + b, [/ matemáticas]
¿Qué ángulo hace con la horizontal?
Los parámetros myb son los que determinan la dirección de la línea, por lo que nuestro ángulo, llamémoslo [math] \ alpha [/ math], debe expresarse en términos de esos.
Sabemos que la pendiente o gradiente m se define como la tasa de cambio de una función, generalmente calculada por
[matemática] m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x}. [/ matemática]
Por lo general, [math] \ Delta x [/ math] y [math] \ Delta y [/ math] pueden verse como formando un triángulo. El ángulo de ese triángulo está relacionado con los lados mediante trigonometría:
[matemáticas] \ tan \ alpha = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x}. [/ matemáticas]
Pero la fracción es solo m , entonces podemos escribir
[matemáticas] \ tan \ alpha = m. [/ matemáticas]
Para resolver m , necesitamos la función trigonométrica inversa llamada “arcotangente”. Tiene el efecto de “cancelar” la tangente.
[matemáticas] \ alpha = \ arctan m. [/ matemáticas]
Como vemos, arctangent pudo calcular el ángulo dada la pendiente.
Este es casi siempre el caso con las funciones trigonométricas inversas.
