¿Cómo difieren las matemáticas de la relatividad general del universo muy temprano de las matemáticas de la relatividad general del estado actual?

Depende de qué tan temprano. GR se descompone en el tiempo de Planck, que es aproximadamente 10 ^ -43 segundos después del tiempo cero. En la etapa, los efectos de la gravedad cuántica se vuelven importantes y lo que sucede es muy incierto.

Después de 10 ^ -43 segundos, todo funciona de acuerdo con las ecuaciones de Friendman. Una vez que entras en la formación de galaxias, las cosas se ponen un poco complicadas ya que estás tratando de entender cómo la gravedad afecta los grupos de gas no homogéneos, pero las ecuaciones no son diferentes de las que usamos ahora.

Lo sorprendente es que, de hecho, puedes hacer cosmología con la física newtoniana, y eso te dará aproximadamente el 90% de lo que GR te dará. Tienes que hacer algunas suposiciones sobre cómo manejar un universo infinito (básicamente asumes que si estás dentro de un caparazón esférico, no estás influenciado por la gravedad exterior), y comienzas a entrar en contradicciones desordenadas si piensas demasiado en qué está sucediendo (es decir, el hecho de que Newton supone que la velocidad de la luz es infinita), pero se obtiene algo razonable si se supone que el universo es newtoniano.

La parte en la que se rompe la cosmología newtoniana se debe al hecho de que la gravedad realmente dobla el espacio. Entonces, si calcula el tamaño aparente de una galaxia a larga distancia, puede obtener la respuesta incorrecta con Newton, porque no tiene en cuenta la deformación del espacio.

La otra cosa que la gente hace es usar una aproximación semi-newtoniana para la formación de galaxias. Asumes que el universo en su conjunto funciona con GR, pero para evitar las matemáticas desordenadas, asumes que las galaxias colapsan con la física newtoniana. Esto parece obtener respuestas más o menos decentes.

Ellos no.

La misma relatividad general que se usa para describir el universo actual (incluyendo, por ejemplo, la desviación de la luz por la gravedad del Sol, el retraso de Shapiro de las señales de radio de las sondas espaciales distantes, pequeñas correcciones en la navegación GPS o, para el caso, las ondas gravitacionales detectadas recientemente) son exactamente las mismas matemáticas que se usan para predecir las características del universo primitivo. En pocas palabras, la matemática es solo [matemática] {\ cal L} = (c ^ 4/16 \ pi G) (R-2 \ Lambda) [/ matemática] (el llamado Einstein-Hilbert Lagrangian), del cual Se pueden derivar todas las ecuaciones de la relatividad general, incluidas soluciones como la solución de Schwarzschild o el modelo cosmológico Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker.

Ahora es cierto que tenemos razones para creer que esta ecuación clásica (como en la no cuántica) no es la última palabra sobre la gravedad. Y si ese es el caso, entonces, en el universo primitivo extremo, los efectos cuánticos importan e incluso dominan sobre la gravedad, por lo que la ecuación anterior no es suficiente (y no sabemos qué lo reemplazaría). Pero esta es una etapa en la evolución del universo sobre la que no tenemos datos de observación. Cualquier cosa que esté dentro del alcance de la observación (por ejemplo, las características de la radiación de fondo cósmico de microondas, la distribución a gran escala de la materia en el universo, las abundancias de isótopos primordiales) está determinada, en parte, por las ecuaciones de campo de Einstein, que a su vez se derivan de los ya mencionados lagrangianos.

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