Supongo que te refieres al momento de inercia de una sección, que es un momento de inercia de un objeto 2D. También supongo que la densidad de masa es igual en todas partes.
A continuación, debe proporcionar el eje de rotación, nuevamente supondré que el eje pasa a través del centro del círculo y el centro de la sección (línea discontinua).
La definición del momento de inercia es [matemática] I = \ int_A d ^ 2 dm [/ matemática] donde [matemática] d [/ matemática] es la distancia desde el eje. Puede ver fácilmente que [math] d = r \ cos \ theta [/ math] (es solo la coordenada [math] x [/ math] cuando el eje de rotación se dirige a lo largo de [math] y [/ math] eje).
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Por lo tanto, [matemáticas] I = m \ int_A r ^ 2 \ cos ^ 2 \ phi \, d ^ 2r [/ matemáticas] y dado que [matemáticas] d ^ 2r = r \, dr \, d \ phi [/ matemáticas] obtenemos que [matemáticas] I = m \ int_0 ^ R r ^ 3 dr \ int_0 ^ \ theta \ cos ^ 2 \ phi \, d \ phi = \ frac {mR ^ 4} {8} (\ theta- \ sin \ theta) [/ math].
Espero que ayude…
