¿Por qué multiplicamos la ‘k’ proporcional en la transformación de Lorentz? ¿Por qué no lo restamos o lo sumamos?

en una respuesta corta, si agregar una constante a las transformaciones de Lorentz es generalizarla a las transformaciones de Poincare (solo está agregando traducciones al grupo de las transformaciones permitidas (rotaciones y aumentos)) [1] [2]

la traducción es importante para verificar si su sistema está conservando tanto la energía como el momento (la conservación de la energía corresponde a la simetría traslacional del sistema en el tiempo, y la conservación del momento corresponde a la simetría translacional del espacio) para que las traducciones sean completamente relevantes físicamente. pero al comienzo de la relatividad especial, debe preocuparse por la rotación y los impulsos primero para comprender las ideas básicas más allá de la relatividad especial. sin embargo, la traducción será tan relevante cuando comience a estudiar las teorías del campo relativista.

Notas al pie

[1] Grupo Poincaré – Wikipedia

[2] Transformación de Lorentz – Wikipedia

Quizás se esté preguntando por qué en la derivación de la transformación de Lorentz comienza con el supuesto de que la transformación es lineal. El supuesto de linealidad proviene del postulado de equivalencia de los marcos de referencia inerciales, lo que implica que si un cuerpo viaja en línea recta en el espacio-tiempo en un marco de referencia inercial, viajará en línea recta en todos los marcos de referencia inerciales, por lo que el Lorentz la transformación debe tomar líneas rectas a líneas rectas. Esto es quizás de donde viene la “k” en su pregunta. Sumar o restar un número simplemente cambiaría su origen en la transformación, que no es físicamente relevante.