Ahora que tenemos la pregunta correcta (ver los comentarios anteriores), podemos responderla.
Tenga en cuenta que [matemáticas] 1 + \ dfrac {1} {n ^ 2} + \ dfrac {1} {(n + 1) ^ 2} [/ matemáticas] [matemáticas] = \ dfrac {n ^ 4 + 2n ^ 3 + 3n ^ 3 + 2n + 1} {n ^ 2 (n + 1) ^ 2} [/ matemáticas] [matemáticas] = \ dfrac {(n ^ 2 + n + 1) ^ 2} {n ^ 2 (n +1) ^ 2} [/ math] [math] = \ left (\ dfrac {n ^ 2 + n + 1} {n (n + 1)} \ right) ^ 2 [/ math] [math] = \ left (1 + \ dfrac {1} {n} – \ dfrac {1} {n + 1} \ right) ^ 2 [/ math].
Por lo tanto, [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {2007} \ sqrt {1 + \ dfrac {1} {n ^ 2} + \ dfrac {1} {(n + 1) ^ 2}} [ / math] [math] = \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {2007} \ left [1 + \ dfrac {1} {n} – \ dfrac {1} {n + 1} \ right] [/ math ] [matemáticas] = \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {2007} 1 + \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {2007} \ left [\ dfrac {1} {n} – \ dfrac {1} {n + 1} \ right] [/ math] [math] = 2007 + 1 – \ dfrac {1} {2008} [/ math] [math] = 2008 – \ dfrac {1} {2008} [/ math] .
- ¿Puedes considerar las matemáticas como una ciencia? Sé que es un tema controvertido, pero dado que las matemáticas no se basan en el método científico (sino en axiomas), ¿sería justo llamarlo "ciencia"? Hoy en día, la gente parece ver las matemáticas como "la reina de la ciencia". ¿Cómo?
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- ¿Cómo integras [math] \ sqrt {a ^ 2 \ sin ^ 2 (t) + b ^ 2 \ cos ^ 2 (t)} \, dt [/ math]?
Simplifica según sea necesario.
