Durante la mayor parte de mi vida, odié absolutamente las matemáticas, aunque era muy bueno en las cosas básicas: nunca perdí “La vuelta al mundo” en la escuela, que no voy a molestarme en describir realmente. Era solo un pequeño juego que jugábamos en clase. Pero eso es multiplicación, suma, división y todo eso, que la mayoría de las personas realmente no tienen dificultades para entender.
En la escuela secundaria, la única clase que reprobé fue Geometría, y eso fue un subproducto de mi negativa total a hacer cualquier tarea. Cuando lo tomé por segunda vez, fue la única clase en la que me molesté en hacer la tarea, por lo demás, el estudio y la tarea no eran necesarios para que aprobara As. Pero la geometría consistía en tareas diarias, lo que me hizo traer un cero diario. Eventualmente, matemáticamente alcanzas un punto donde es imposible pasar la clase. jajaja
Nunca olvidaré la definición que nos dieron un día para un círculo. Fue esto:
- ¿Qué tan difíciles son las preguntas OMO (Olimpiada matemática en línea) y cómo puedo prepararme para ellas?
- En Geometría algebraica, ¿por qué hay exactamente 27 líneas rectas en una superficie cúbica lisa?
- ¿Qué desigualdad presenta todos los números reales que son al menos 3 unidades de -2?
- Matemáticas: ¿Qué matemáticos famosos / científicos de la computación fueron tardíos?
- ¿Por qué cualquier declaración es demostrable en un sistema inconsistente?
Círculo: un conjunto de todos los puntos a una distancia dada de un centro
Radio – la distancia dada
Al estar en la escuela secundaria, me reí de lo ridícula que era esa definición. Abandoné mi último año, floté por un tiempo y luego pasé a la universidad. Debido a mi especialización, necesitaba tomar Cálculo *, lo cual era un problema porque nunca había tomado Trig, la matemática más avanzada que había tomado era Geometría o Álgebra II. Pero mis puntajes de ACT fueron lo suficientemente altos como para poder entrar en Cálculo de todos modos. Y nunca he luchado tanto con un tema.
Sin embargo, un día … esa definición que me dieron en el décimo grado para un círculo volvió a mí cuando estaba haciendo mi tarea de cálculo mientras estaba de vacaciones, y me di cuenta … de que era la definición más elegante y hermosa para un círculo que cualquiera podría haber concebido. Lejos de ser una forma estúpida de definir un círculo, era la única forma de definir un círculo.
Y en ese momento, todo lo que estaba estudiando en Cálculo hizo clic. Lo que estaba mirando no era un conjunto misterioso y misterioso de fórmulas: era una representación absolutamente elegante de todo lo que es . Solo tenía que tomar Cálculo I, y todavía era una batalla brutal cuesta arriba porque carecía de los antecedentes matemáticos que realmente necesitaba tener antes de abordar el gigante montañoso que es Cálculo, pero pasé la clase, y lo hizo. se vuelve sustancialmente más fácil. Probablemente soy la única persona en mi clase que aún podría resolver la cuestión de la bola de nieve derritiéndose, y qué tan rápido se derretirá cuando su radio sea x pulgadas, y la pregunta de qué tan rápido caerá la escalera cuando su otro extremo está x pies por encima del suelo, y la razón es porque comprendí lo que estaba viendo.
Durante años, no lo había entendido, y casi nada de lo que aprendí en Geometría o Álgebra II me ha quedado grabado. Pero no importó, porque el próximo semestre compré un libro de texto de Trigonometría solo porque lo quería, y desde entonces lo he revisado, y he intentado revisar mi libro de Cálculo, pero sin que alguien te enseñe, eso es excesivamente difícil de hacer.
Como tú, soy músico y siempre obtuve excelentes calificaciones en la escuela, sin tener que intentarlo. En la historia de Estados Unidos, nunca hice mi tarea, pero todos los días jugamos un juego que llamamos “Último en pie” o algo así. Todos tuvieron que pararse al frente de la clase, y la maestra hizo preguntas. Cuando supiste la respuesta, levantaste la mano y, si estabas en lo correcto, se te permitió sentarte. Hubo algunas ocasiones en que se acercó bastante, pero nunca fui la última persona en pie, porque para cuando las preguntas comenzaron a repetirse, sabía las respuestas de lo que otras personas ya habían dicho.
Es fácil para mí guardar cosas como esas en la memoria, al menos durante el tiempo que sean necesarias. Nunca estudié un momento en esa clase, y aprobé con un 98. Pero lo que aprendí sobre los niveles superiores de matemáticas es que es mucho más que una simple memorización, aunque la memorización puede ayudarlo a superarla. Pero saber no es lo mismo que comprender, y de su pregunta estoy asumiendo que no está fallando en matemáticas, y que sí sabe las respuestas; simplemente no está haciendo clic.
No sé qué me llevó a esa meseta donde todo comenzó a hacer clic, pero tenía mucho que ver con comprender la elegancia detrás de lo que estaba sucediendo. Soy la única persona que conozco personalmente que describiría trigonometría como “elegante”, pero … mierda, es elegante.
Entonces, diría que no lo estás entendiendo por la misma razón por la que una vez me burlé de la definición de un círculo: no lo estás viendo desde la perspectiva correcta. Ciertamente no soy un experto en matemáticas, y no sé el 1% de lo que sabe Matthew Hassel arriba / abajo. Pero entiendo lo que son las matemáticas y entiendo los conceptos que puse en el trabajo para comprender. En la escuela secundaria, fui uno de esos “¿Cuándo vamos a necesitar esto?” tipos.
Mi respuesta asume que no tienes problemas para memorizar las fórmulas matemáticas y los teoremas y postulados. Si es así, entonces no es aplicable. Pero si lo sabes y simplemente no lo “entiendes”, entonces podría ser útil. Si me puede proporcionar ejemplos específicos, podría darle mi perspectiva “es elegante” sobre lo que no esté entendiendo, y tal vez eso ayude aún más.
* En realidad, mi especialización requería que tomara Álgebra, pero como estaba jugando con la idea de cambiar mi especialidad a Física, sí, en serio, prefería el cálculo. De hecho, dejé caer College Trig para poder tomar Cálculo, y ninguno de ellos era necesario cuando Algebra hubiera sido suficiente, ya que solo tomé Física durante dos semestres antes de volver a los Sistemas de Información. Entonces … sí, opté por mi propia voluntad para tomar Cálculo en la universidad. Así que una parte de mí, creo, ya estaba profundamente fascinada por los avanzados campos de las matemáticas, y yo simplemente no estaba al tanto de ello, ni sabía por qué .
Años más tarde, edite: Al pensar más en la teoría musical, me gustaría ampliar un poco mi respuesta, porque apuesto a que sientes la teoría de la música, y eso es esencialmente lo que estaba diciendo sobre las matemáticas. Realmente no necesita saber por qué un quinto es tan armonioso y por qué un quinto plano es tan discordante, porque puede escucharlo y sentirlo de inmediato. Puedes sentir la melancolía en escalas menores y la felicidad en escalas mayores. No es un concepto lejano y extraño; es algo que puede experimentar directamente la maravilla en solo unos momentos. Si bien es fascinante, y ciertamente genial saber por qué las frecuencias de onda y las combinaciones de frecuencias de onda tienen los efectos que tienen, al final del día, no necesitabas que nadie te dijera que si juegas y A y una D más alta juntos , produce una armonía apretada.
También hay armonía en las matemáticas, pero es más difícil de sentir. Creo que eso es lo que estaba tratando de decir con mi declaración sobre la definición del círculo. La definición de “radio” y “círculo” se combinó perfectamente para crear algo tan armonioso como un quinto acorde. La música es un lenguaje del universo de la misma manera que las matemáticas (y, aunque es poco probable, si la teoría de cuerdas lo es todo). sonido probado, nos ayudará a entender por qué la música tiene los efectos profundos que tiene, ¿por qué esta combinación de frecuencias de onda produciría una sensación física genuina de integridad?), pero se usan de maneras completamente diferentes.
En cualquier parte del universo, Pi arrojará el mismo resultado. Es igualmente cierto que cualquier forma de vida inteligente avanzada (matemáticamente casi segura de existir en algún lugar) habrá descubierto las mismas verdades fundamentales sobre el sonido que nosotros. Y puede interesarle saber que Pitágoras, sí, ese Pitágoras, también fue el mismo tipo que separó las cuerdas en 1/3, 2/3, 1/2, 4/3, y así sucesivamente para producir varias armonías y ayuda codificar lo que sabíamos como música.
El padre del teorema de Pitágoras es también el abuelo de la rueda de los quintos. Así que ciertamente argumentaría que los dos están más relacionados de lo que parecen inicialmente. ¿Cuál es realmente la diferencia entre una fórmula matemática para calcular una circunferencia y una fórmula para calcular un cuarto mayor?
