Como te han dicho en otras respuestas, √243 es 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
entonces el número al cuadrado igual a 243 es el número irracional que me gusta escribir como 9√3. Eso es lo que yo llamo el “simplificado” o en “forma más simple”.
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Si quiero simplificar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, o …), empiezo por encontrar la “factorización prima” del número debajo de la raíz.
Para la factorización prima de un número, comienzo a dividir en serie por divisores de números primos en orden hasta que el resultado final sea 1. Obviamente, el número es el producto de todos los números por los que dividí.
Cuando miro 243, me doy cuenta de que es un número impar.
Como no es par, no lo dividiré por el número primo más pequeño: 2.
El siguiente número primo más pequeño es 3, y me doy cuenta de que 243 es divisible por 3 (y también por 9) porque la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3 y 9.
243 ÷ 3 = 81, entonces 243 = 81 * 3.
En ese momento reconozco 81 como 9 • 9 o como 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4, y sé que 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Si lo necesitaba para un número diferente al 243, o si tuviera que “mostrar mi trabajo” a alguien que insista en que lo haga,
Continuaría dividiendo entre 3 mientras podía obtener un resultado entero, y luego continuaría dividiendo por cualquier número primo que funcionara, probando 3, 5, 7, 11, 13, 19, hasta que obtuviera un número primo que al cuadrado fuera más que el número que estoy tratando de dividir. Por ejemplo, si desde el principio, o después de algunas divisiones, tengo que encontrar algo que divida 101, después de intentar 2, 3, 5 y 7, y encontrar que ninguno de ellos divide 101, vería que 101 al cuadrado es 121 Como ese cuadrado es mayor que 101, no intentaría dividir entre 11, 13 o 19, concluiría que el único número primo que lo divide es 101, divide 101 entre 101 y listo.
