GRR es un resultado extremadamente importante en geometría algebraica.
El teorema clásico de Riemann-Roch relaciona la geometría compleja de un conjunto de líneas holomorfas en una superficie compacta de Riemann con su invariante (género) puramente topológico. Hirzebruch demostró una generalización de RR a variedades complejas de dimensiones superiores (variedades algebraicas complejas) y paquetes de vectores holomórficos de rango superior. GRR es una generalización de Hirzebruch RR. GRR expresa esta relación como una propiedad de un morfismo entre dos esquemas (múltiples complejos) y en lugar de paquetes de vectores, tenemos complejos de gavillas (paquetes de vectores). Este resultado es muy significativo:
- Es un ejemplo de la escuela de geometría algebraica de Grothendieck: “expresar todo como una propiedad del morfismo” (punto de vista relativo de Grothendieck).
- La declaración es más general pero la prueba es más simple. (como siempre el caso con la interpretación G de los resultados clásicos).
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