Si a ^ 2, b ^ 2 y c ^ 2 están en AP, entonces, ¿qué es a / (b + c), b / (c + a) c / (a ​​+ b)?

[matemáticas] b ^ 2 – a ^ 2 = c ^ 2-b ^ 2 (b – a) (b + a) = (c – b) (c + b) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {ba} {b + c} = \ frac {cb} {c + b} = K [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {b} {c + a} – \ frac {a} {b + c} = \ frac {b (b + c) – a (a + c)} {(b + c) (c + a)} = \ frac {b ^ 2 + bc – a ^ 2 – ac} {(b + c) (c + a)} = \ frac {(ba) (b + a) + c (ba)} {(b + c) (c + a)} = \ frac {(ba) (b + a + c)} {(b + c) (c + a)} = K \ frac {(a + b + c )} {c + a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {c} {a + b} – \ frac {b} {c + a} = \ frac {c ^ 2 + ac – ab – b ^ 2} {(a + b) (c + a )} = \ frac {(cb) (c + b) + a (cb)} {(a + b) (c + a)} = \ frac {(cb) (a + b + c)} {(a + b) (c + a)} = K \ frac {(a + b + c)} {c + a} [/ math]

[matemáticas] Entonces; [/matemáticas]

[matemáticas] \ frac {b} {c + a} – \ frac {a} {b + c} = \ frac {c} {a + b} – \ frac {b} {c + a} [/ matemáticas]

La diferencia entre [math] \ frac {a} {b + c}, \ frac {b} {c + a} y \ frac {c} {a + b} [/ math]

Es común. Por lo tanto, están en AP.

Espero eso ayude.

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