Aún más fácil:
Imagina que eres un terrible señor de la guerra que quiere nivelar por completo un paisaje en particular.
La función “altura en cualquier punto” dentro del paisaje es un campo escalar, y su integral de superficie total es solo el volumen total de tierra que tendrá que eliminar para nivelar el paisaje.
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La altura dentro de un dominio 2D, sin embargo, es uno de esos ejemplos de un campo escalar que ayuda a la intuición a corto plazo para los novatos, pero la obstaculiza a largo plazo para los expertos. La razón es que tiendes a visualizar la altura 2D + como una función de densidad dentro del espacio 3D (dado que una montaña es, después de todo, un objeto 3D), pero pasar a 3D es imposible visualizar el campo escalar 3D + como una función de densidad dentro Espacio 4D, porque simplemente no podemos visualizar el espacio 4D. Terminas pensando en los campos escalares en 3D como intensidades por la sencilla razón de que es imposible visualizar de otra manera.
¡Como tal, no estoy seguro de que su pregunta sea buena!
