¿Cuál es la lógica detrás del cuadrado inverso R en la fórmula de gravedad?

La gravitación no disminuye con la distancia “R” al cuadrado (como indica la tercera ley de Newton), sino con 4 pi r 2 porque el impacto de la gravitación se divide sobre la superficie de la masa de bolas con radio r. El impacto también disminuye con la distancia al cuadrado (r 2 ) Debido a que el impacto se divide en una esfera concéntrica, donde la superficie de la esfera aumenta con 4 pi.r2.

Es un poco confuso que en la ley de gravitación se escriba r ^ 2 en lugar de 4 pi r ^ 2.

Esa ley realmente debería ser:

Aceleración de caída = Constante de gravitación * 4 pi sobre Masa (M) dividida por (extendida) 4 pi r2. Por supuesto, la constante gravitacional de Newton debe multiplicarse por 4 PI. Usted obtiene:

Grav. const * 4 pi = 6,6740794775327E-11 * 4 pi = 8,3868962789882E-10

Las leyes del cuadrado inverso surgen de la geometría de un círculo en expansión. El concepto clave aquí es que la cantidad de ‘cosas’ (podría ser luz, podría ser gravedad, podría ser sonido) que se transmite se mantiene constante, pero el área sobre la que se extiende aumenta a medida que te alejas de la fuente.

Representación gráfica de una ley del cuadrado inverso. La distancia entre cada rayo aumenta a medida que aumenta la distancia desde The Source. Debido a que los rayos se extienden por un área, la intensidad de los rayos (que es análoga a la proximidad de los rayos) disminuye con el área, que es la segunda potencia de la distancia desde el origen.

Aquí hay un análogo bidimensional. Si imagina una gota de lluvia cayendo en un estanque como fuente de un campo gravitacional, las ondas que se desplazan hacia afuera desde ese punto son como el campo gravitacional que irradia un objeto masivo. A medida que la onda se aleja del origen, su circunferencia crece. En cualquier momento, si selecciona dos puntos en la esfera y luego avanza el tiempo, los dos puntos estarán más separados en el futuro. Esta separación aumenta con la distancia recorrida desde la fuente (también es el radio del círculo).

En tres dimensiones en lugar de un círculo, tendrías una esfera. Esto simplemente agrega una segunda dimensión al círculo, con el mismo comportamiento. Para un observador externo, el aumento de la distancia entre cada rayo aumenta con el área del círculo.

Normalmente se piensa en términos de la Fuerza que prevalece entre los centros de dos masas uniformemente esféricas, al menos esa es la forma en que me enseñaron cuando me expuse por primera vez a la fórmula común conocida como “Ley de gravedad de Newton” Cuando uno busca saber La intensidad del campo gravitacional a una distancia del centro de una masa esféricamente uniforme, se imagina que toda la masa se concentra en su centro geométrico y que el campo se extiende de tal manera que la fuerza total que actúa sobre cualquier superficie en una distancia mayor que el radio de la esfera se diluye en proporción al área sobre la que se extiende. Por este razonamiento, la intensidad de campo es K constante por la masa dividida por el área de la superficie 4 (pi) r ^ 2. Sin embargo, la fórmula real es E = MG / r ^ 2. Entonces se ve que

MK / 4 (pi) r ^ 2 = MG / r ^ 2… .. (1)

El 4 (pi) está codificado en el valor de G, es decir:

4 (pi) G = K

Esta es la forma en que Gauss expresa el campo de gravedad. Específicamente,

La integral del campo ‘g’ sobre una superficie que rodea una masa M = – 4 (pi) GM

Como se sabe, la lógica matemática es Si A = B y B = C, entonces A = C, entonces en física estudiando un fenómeno natural comenzando por observarlo prácticamente muchas veces, tomando diferentes aspectos para el mismo fenómeno, si el resultado da el mismo forma de la ley, entonces lógicamente el fenómeno está siguiendo esa ley. Ahora, la fórmula de gravedad notó por primera vez por Newton cuando 1n 1668 estaba tratando de que la manzana cayera del árbol (como nos informa la historia de la ciencia). nace, ya que la manzana cae hacia la tierra, lo que significa que hay una fuerza de atracción desde la tierra hacia la manzana. Esto anima a Newton a seguir este concepto de manera práctica, por lo que encontró la fórmula F = GmM / R ^ 2, donde G es una proporcional constante que se encuentra constante universal. my Mare las masas que interactúan donde R es la distancia entre su centro de masa. Por experimento se encuentra que F ~ 1 / R ^ 2, esto se hace para muchos valores diferentes de R con las mismas masas, dibujando F versos 1 / R2 indica que f es infinito para R ——> 0 la fuerza F —-> infinito, pero si R —-> INFINITO F ——> 0.
Por lo tanto, la lógica es que la gravedad es demasiado débil, es aproximadamente 10 ^ -36 de la fuerza electromagnética,
lo que indica que es ~ 1 / R ^ 2 no 1 / R, 0r R !!!
Pero en general, ¡las leyes existen naturalmente sin necesidad de lógica!

El modelo de “acción a distancia” [el sol tira de la tierra], es reemplazado por un modelo de acción local. Aquí el sol irradia partículas de gravedad en todas las direcciones, y la tierra actúa de acuerdo con la gravedad local.

Cuando el sol emite partículas X, estas irradian hacia afuera en una esfera, y la X nunca cambia. X sigue siendo el producto de la densidad de partículas y el área que cubren. Esta es una esfera de superficie 4pi r ^ 2, y la densidad baja 1 / r ^ 2.

La tierra no es arrastrada por el sol, sino que es golpeada por las partículas que recibe, más bien en la forma en que un barco es golpeado por las olas que podría producir una roca que cae, en lugar de la roca misma. Entonces la fuerza viene dada por la densidad de partículas, también corre a 1 / r ^ 2.

Imagina que tienes una linterna que proyecta un cuadrado perfecto de luz en la pared. Digamos que cuando estás a 1 pie de la pared, el cuadrado de luz proyectado mide 1 pie de ancho por 1 pie de ancho. La luz llena un área de 1 pie cuadrado en la pared.

Si retrocede para estar a 2 pies de la pared, el cuadrado de luz ahora está a 2 pies de lado: 2 pies x 2 pies. Ahora esa misma cantidad de luz llena un área de 4 pies cuadrados. Claramente, el brillo de la luz en cualquier punto es 4 veces más tenue, porque la misma luz se extiende por 4 veces el área.

Duplicó la distancia desde la pared, y el poder de la luz en cualquier punto de la pared se redujo por su distancia duplicada, CUADRADA (en 2 al cuadrado o en 4). Si triplica la distancia a 3 pies, entonces el cuadrado en la pared es de 3 pies x 3 pies, el área es de 9 pies cuadrados y el brillo en cualquier punto es 1/9 del original: 3 cuadrados.

Entonces, la distancia desde la pared reduce el brillo de la luz en cualquier punto por esa distancia al cuadrado, porque la luz se extiende sobre un cuadrado creciente. El mismo principio ocurre si la luz se extiende sobre un círculo. Y el mismo principio ocurre para un campo gravitacional que proviene de una fuente: la potencia del campo en cualquier punto es inversamente proporcional al CUADRADO de la distancia a ese punto.

Newton descubrió que una masa que crea un campo gravitacional actúa como si la masa estuviera concentrada en un punto y, al menos más allá de cierta distancia, la fuerza gravitacional se comporta como si fuera un gran campo esférico que rodea el punto. Como el área de superficie de una esfera aumenta a medida que [matemática] R ^ 2 [/ matemática], el campo gravitacional se reduce en la misma cantidad que R aumenta. Por lo tanto, la atracción gravitacional disminuye en [matemáticas] 1 / R ^ 2 [/ matemáticas].

Esto requiere una respuesta idéntica a la pregunta que también me hizo sobre la lógica detrás (mx M), así que aquí está nuevamente

Para equilibrar las unidades.

En cualquier ecuación física, las unidades tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación.

Puede multiplicar (o dividir) tantas unidades diferentes como desee, pero solo puede sumar o restar cosas de la misma unidad.

1 / (Distancia 1 x Distancia 1) tiene dimensiones de longitud a la potencia de -2.

1 / (Distancia1) tiene dimensiones de longitud a la potencia de -1.

(Masa1 x Velocidad1) también conocido como momento tiene dimensiones de masa X distancia x 1 / tiempo o para cuantificar las unidades, kg m / s.

(Mass1 + Velocity1) no tiene ningún significado. No se puede agregar una masa a una velocidad.

Te daré una breve respuesta.

A medida que las dos masas se separan, la fuerza de atracción se reduce. Así, Newton concluyó que la fuerza gravitacional debería ser inversamente proporcional a la distancia. Y ese cuadrado se habría encontrado en muchas pruebas de experimento.

Newton dio las leyes de gravitación que dicen que depende del producto de las masas de los cuerpos respectivos y es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia aquí, la distancia es la línea que une los dos cuerpos. Por lo tanto, se dice que esta fuerza de gravitación depende inversamente del cuadrado de su distancia, lo que significa que una distancia creciente disminuirá la fuerza gravitacional por su cuadrado, que es una distancia creciente que resultará en una disminución de la fuerza gravitacional.