En general, no. Hay un número infinito de “reglas” que pueden generar una secuencia dado un número finito de números iniciales. Por ejemplo, puede ver la secuencia:
[matemáticas] 2,1,1 / 2,… [/ matemáticas]
y concluir que es una secuencia geométrica con a = 4 y r = 1/2.
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Sin embargo, ¿cómo sabe que realmente no definí la secuencia como “el i-ésimo término es igual a [matemática] 4 * (1/2) ^ i [/ matemática] para [matemática] i = 4 [/ matemáticas] ”
La respuesta es que no puedes. Cuando se le pide que “resuelva” estos problemas, su maestro está asumiendo que solo verá una cierta clase de secuencias.
Si sabe que las dos únicas opciones son geométricas y aritméticas, entonces debería ser fácil notar la diferencia. Una secuencia aritmética tiene una diferencia constante entre los términos, mientras que una secuencia geométrica tiene una relación constante. Estos no pueden ser simultáneamente verdaderos, a menos que tenga una secuencia constante (como 3,3,3,3….) Entonces, simplemente tome las diferencias entre los dos primeros términos y entre el segundo término y el tercer término; Si las diferencias son las mismas, tiene una secuencia aritmética, de lo contrario, debe tener una secuencia geométrica (pero puede verificar esto tomando las proporciones y asegurándose de que sean las mismas).
