¿No es necesario conocer todos los temas de matemáticas, desde la topología hasta la computación, para obtener un doctorado en matemáticas?

No, tu no. Hay algunos fundamentos que debes aprender en álgebra, topología y análisis, pero no debes ni puedes aprender todos los diversos temas de las matemáticas.

Por ejemplo, diría que conozco bastante teoría de números analíticos y temas relacionados. No voy a reclamar el dominio de esas áreas, pero sé lo suficiente como para investigar. Sin embargo, suspendí mi examen de calificación de topología la primera vez, y hay innumerables subcampos de matemáticas que simplemente nunca he comenzado a estudiar.

Hay preguntas comunes ¿Quién es el último matemático que entendió todas las matemáticas? que refleja el crecimiento en amplitud de las matemáticas. En un momento, hace un par de siglos, era posible comprender la mayoría de las partes de las matemáticas y hubo algunos grandes polimatos como Euler. Desde entonces, el campo se ha expandido tanto que es imposible tener una idea de todo y solo unos pocos sabían todo el tema, Hilbert, que era famoso por sus 23 problemas que abarcaban la mayor parte de las matemáticas, a menudo se cita como uno de estas. Desde entonces, las matemáticas han crecido exponencialmente y tal hazaña ya no es posible.

Los programas de pregrado no pueden cubrir la totalidad de la materia y en el tercer año tendrán que elegir una selección de temas de entre muchos. Nunca he mirado realmente la lógica y gran parte del álgebra es un libro cerrado.

En un doctorado, se especializará en un área temática muy pequeña y necesitará conocer los campos que lo rodean.

Como alguien con un doctorado en matemáticas, mi área de especialización era la teoría de grafos algorítmicos. Sé bastante sobre informática teórica y sobre arquitecturas paralelas masivas y algoritmos de dominación, pero si me preguntaran sobre topología, conocería solo la topología de nivel de posgrado y nada más. El doctorado se trata de especialización en un área. Hay muchas materias avanzadas en matemáticas que no saben nada. Y para agregar insulto a la lesión, soy malo haciendo aritmética simple. No es malo en el nivel secundario, pero sigue siendo malo. No somos calculadoras humanas solo porque tenemos un doctorado. Lo que significa un doctorado en matemáticas es que tenemos un poco de imaginación, pensamiento abstracto, habilidades analíticas, la capacidad de ver la imagen más grande y los pequeños detalles al mismo tiempo … Y habilidades lógicas realmente locas … podríamos hacer una lógica rigurosa del s & t de ti …

Estoy seguro de que si conocer todos los temas de matemáticas fuera un requisito para mi doctorado recientemente obtenido, habría fallado miserablemente en obtenerlo.

Tiende a contribuir a una sola rama principal de las matemáticas, por lo que debe conocer esa rama con gran detalle y las ramas secundarias relacionadas con un poco menos de detalle. En mi caso, mi doctorado. está en la teoría de gráficos algebraicos y espectrales, por lo que necesitaba estudiar la teoría de gráficos algebraicos con gran detalle y, como consecuencia, conocer muy bien la teoría de matrices. De hecho, aunque mi rama principal de las matemáticas es la teoría de grafos, no estoy muy familiarizado con otras ramas de la teoría de grafos en sí, como los colorantes de grafos o la teoría de grafos extrema. Sin embargo, me gustaría pensar que soy todo un experto cuando se trata de espectros gráficos, caminatas gráficas y matrices asociadas con gráficos.

Absolutamente no. Para obtener un doctorado, debe demostrar que puede hacer una investigación independiente, fuera del marco de los exámenes.

Eso puede significar aprender sobre topología y computación, cuando no esperaba que lo necesitara. Adaptarse a las circunstancias es la clave.