Bueno, ¿quién eres y qué quieres? La respuesta depende completamente de lo que le interesa, ya que todo lo que existe es útil para algún propósito.
La matemática es generalmente el estudio de cantidades y relaciones de objetos abstractos. Las cantidades tienen sus raíces en el acto de contar y trabajar con objetos físicos. Las relaciones tienen su origen tanto en lógica o lenguaje como en el estudio de formas o geometría. Las diversas ramas de las matemáticas son descendientes de estos humildes orígenes.
Si ve el uso de poder contar, usar la lógica y comprender relaciones o formas geométricas, entonces ya verá el uso de las matemáticas. Como ejemplo, el álgebra se basa en un estudio formal de contar junto con varios conceptos de trabajar con materiales, como subdivisión debajo de la unidad fundamental, o hacer preguntas sobre cantidades desconocidas en función de sus relaciones con cantidades conocidas.
Estos conceptos básicos son los fundamentos de todo comercio e ingeniería. Si no puedes contar, entonces no puedes comerciar. Si no comprende la geometría, ciertamente no puede diseñar nada útil. En verdad, la dificultad para explicar la utilidad de las matemáticas es que está oculto a la vista a su alrededor. Si usted es un simple consumidor de bienes y no produce nada útil, entonces es fácil ignorar las matemáticas. Sin embargo, si quieres hacer algo y hacerlo bien, entonces necesitas entender las matemáticas hasta cierto punto básico. Los conceptos matemáticos más avanzados y abstractos tienden a tener usos más especializados, aunque hay excepciones. Pero, eso es precisamente porque las matemáticas se desarrollan de manera exploratoria. Es un desierto conceptual con una frontera aparentemente infinita, con puentes ocultos que transforman un teorema aparentemente inútil en la prueba de algo profundamente útil en alguna otra área de las matemáticas. Es dolorosamente tedioso y lento encontrar estos puentes y, por lo tanto, materialmente beneficiarse de esos estudios, pero son profundamente útiles y valen la pena la inversión.
No hay forma de que alguien que desarrolle la idea de contar pueda saber que sus conceptos conducirían a la física moderna, la química, la ingeniería y, por lo tanto, a la era moderna de las maravillas tecnológicas. Sin embargo, ninguno de estos campos de la ciencia podría tener el poder que tienen sin las matemáticas. Esto resalta la segunda dificultad de explicar la utilidad de las matemáticas: es lo abstracto y, por lo tanto, la base de campos de estudio concretos. Por lo tanto, es fácil creer que simplemente está aprendiendo física, cuando necesariamente está aprendiendo matemáticas al mismo tiempo. Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia cuantitativa, así que cualquiera que sea el uso que esas ciencias encuentren, las matemáticas obtienen la mayor parte del crédito por permitir la expresión de esas ideas.
En cuanto a mí, veo una belleza profunda en la estructura de las matemáticas, lo cual es significativo incluso al margen de todas las aplicaciones de ingeniería que son posibles debido al conocimiento matemático. La aritmética misma es la tabulación de los resultados del conteo, y luego la formalización de varios procedimientos para describir eficientemente las tareas de conteo y los resultados de esas tareas de conteo. La suma es simplemente contar en secuencia. La multiplicación es contar grupos de igual número. Restar es contar después de la pérdida o eliminación de cierto número de objetos. La división cuenta el número de objetos igualmente distribuidos en un número fijo de grupos más pequeños. La raíz cuadrada determina el número de columnas o filas en una disposición cuadrada de objetos con un número conocido.
El álgebra ocurre así como consecuencia del concepto de resultados de conteo tabulados, conocido hoy como un mapa. Las entradas se asignan a la salida, que siempre es la misma para una lista dada de entradas. Por lo tanto, [matemáticas] 2 + 2 [/ matemáticas] es siempre [matemáticas] 4 [/ matemáticas], lo que decimos escribiendo [matemáticas] 2 + 2 = 4 [/ matemáticas]. El álgebra luego solo habla de estos mapas y no introduce la complejidad innecesaria de contar, lo que promueve las matemáticas al reino abstracto en lugar de vincularlo permanentemente a objetos contables particulares. Al hacerlo, los conceptos que desarrolla la matemática suelen ser útiles en una variedad de formas invisibles. Por ejemplo, resulta útil hablar de longitud geométrica como un número, aunque sería concebible mantener separados los conceptos de objetos contados y longitud medida. La geometría y la longitud geométrica se convierten en un terreno aún más fértil para desarrollar conceptos matemáticos que contar solo. La trigonometría sugiere muchos conceptos nuevos y poderosos y exige que se amplíen las funciones, como la raíz cuadrada. Al probar el teorema de Pitágoras, por ejemplo, resulta obvio que si las longitudes medidas son números, los números irracionales son un concepto significativo. Aún más, se puede demostrar que la longitud del perímetro de un círculo involucra un número irracional [matemático] \ pi [/ matemático] que no puede formarse por ninguna combinación finita de las operaciones aritméticas y los números racionales. Las extensiones de la geometría al concepto de números abren así un nuevo universo de matemáticas, incluidos los números complejos. El cálculo o análisis es una extensión radical de números construida sobre el concepto de lo infinito, tanto lo infinitamente pequeño como lo infinitamente grande. Esto se ha ocultado principalmente de la vista utilizando el concepto de límites, pero los infinitesimales siguen siendo conceptos útiles y bien definidos.
Cada uno de estos campos tiene varios números icónicos asociados con ellos:
La aritmética tiene la unidad [matemática] 1 [/ matemática] y la nula o cero [matemática] 0 [/ matemática].
La geometría tiene [math] \ pi [/ math].
Los números complejos suman la unidad imaginaria [matemáticas] i [/ matemáticas].
El cálculo o análisis agrega el número de Euler [matemáticas] e [/ matemáticas].
Todos estos números se combinan en el teorema más bello de las matemáticas, el teorema de Euler:
[matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas].
Ver esto hace que cualquiera que tenga sentido considere que hay un Dios; Una relación tan hermosa entre todos estos campos de estudio dispares, con extensiones aparentemente arbitrarias de los conceptos de números, lo que resulta en esta verdad magníficamente simple y elegante.
