Concepto de ROC:
Considera una serie
[matemáticas] e ^ a, (e ^ 2) ^ a, (e ^ 3) ^ a, (e ^ 4) ^ a, (e ^ 5) ^ a…. [/matemáticas]
Esta serie converge solo cuando a <0.
Ahora asume una función
Y = [matemáticas] e ^ a + (e ^ 2) ^ a + (e ^ 3) a ^ + (e ^ 4) ^ a + (e ^ 5) ^ a +… [/ matemáticas]
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Y tendrá un valor definido solo cuando a <0, aquí Y se definirá solo para aquellos valores de a que se encuentran a la izquierda del cero de la recta numérica.
De manera similar en el caso de la transformación Z (ZT):
El ZT no converge para todas las secuencias. Cuando converge, solo está sobre una región del plano z . Los valores en el plano z para los que converge el ZT se conocen como la región de convergencia (ROC). De manera similar, en laplace la variable es sy el valor de s para el que converge la integración es su ROC.
Interpretación Geométrica:
Su uso tiene un amplio alcance, mencionando uno aquí.
DTFT es un caso especial de ZT, ZT evaluado en el círculo de la unidad es DTFT.
Si este es el diagrama de ROC para ZT, la señal tendrá DTFT solo si ROC contiene un círculo unitario.
