El soporte de Poisson de algo con el hamiltoniano es el derivado del tiempo de esa cosa.
Por eso se define como es.
Aquí hay un ejemplo de cómo encontrar la tasa de cambio de algo, llamemos [matemáticas] F [/ matemáticas]. [matemática] F [/ matemática] es una función de la posición, [matemática] q [/ matemática] y el impulso, [matemática] p [/ matemática], pero no será una función directa del tiempo, lo que a menudo es preciso.
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[matemáticas] \ frac {dF} {dt} = \ frac {\ partial F} {\ partial q} \ frac {dq} {dt} + \ frac {\ partial F} {\ partial p} \ frac {dp} {dt} [/ math].
Ahora miramos las ecuaciones de Hamilton que son
[matemáticas] \ frac {dq} {dt} = \ frac {\ partial H} {\ partial p} [/ math] y
[matemáticas] \ frac {dp} {dt} = – \ frac {\ partial H} {\ partial q} [/ math].
Al conectarlos a la derivada del tiempo que obtenemos
[matemáticas] \ frac {dF} {dt} = \ frac {\ partial F} {\ partial q} \ frac {\ partial H} {\ partial p} – \ frac {\ partial F} {\ partial p} \ frac {\ partial H} {\ partial q} [/ math].
Así es como se definen los corchetes de Poisson.
{[matemática] F, H [/ matemática]} [matemática] \ equiv \ frac {\ parcial F} {\ parcial q} \ frac {dq} {dt} – \ frac {\ parcial F} {\ parcial p} \ frac {dp} {dt} [/ math].
Y finalmente tenemos
{[matemáticas] F, H [/ matemáticas]} [matemáticas] = \ frac {dF} {dt} [/ matemáticas]!
(El “!” No es factorial sino solo emoción)
