Aquí hay un método alternativo basado en cálculo para responder al problema.
Este problema implica un par de restricciones y un par de suposiciones:
Restricción n. ° 1: la escalera siempre tiene la misma longitud
Restricción n. ° 2: cuando la parte inferior de la escalera está a 3 metros de la base de la pared, la parte inferior de la escalera se mueve a 0.2 m / s de la pared
- ¿Cómo se puede derivar una expresión para la energía total almacenada en el campo e producida por una esfera sólida aislante de radio R que tiene una densidad de carga uniforme dada por rho = Ar ^ 2 (donde A es una constante)?
- ¿Qué problemas se encuentran en la ley o la inercia?
- ¿Existe una versión logarítmica de la Ley de Desplazamiento de Wein?
- Estoy profundamente intrigado por los elementos del "panorama general" de la física, pero las matemáticas no son mi mejor área temática. ¿Es una buena idea seguir una carrera en física?
- ¿Cuáles son algunos de los que no tienen respuesta o están a punto de responder preguntas e investigaciones científicas?
Supuesto # 1: Estamos ignorando la gravedad, o de lo contrario asumimos que la escalera tiene masa 0
Supuesto # 2: La velocidad vertical dada es constante (no se produce aceleración, por lo que la pared vertical es una superficie sin fricción)
Muy bien, entonces la escalera forma un triángulo con la pared y el piso, y dos de los ángulos del triángulo cambian constantemente con el tiempo hasta que la parte superior de la escalera llega al piso.
El ángulo inmutable del triángulo es un ángulo recto formado por la pared y el piso.
Digamos que [matemática] c [/ matemática] es la longitud de la escalera, [matemática] a [/ matemática] es la altura de la parte superior de la escalera sobre el piso, y [matemática] b [/ matemática] es la distancia desde la base de la pared hasta el fondo de la escalera.
Tenemos el teorema de Pitágoras: [matemáticas] c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} [/ matemáticas]
Pero también estamos trabajando con velocidades, entonces, ¿por qué no diferenciar eso ?:
[matemáticas] 2c \ frac {dc} {dt} = 2a \ frac {da} {dt} + 2b \ frac {db} {dt} [/ math]
(¿Por qué [math] \ frac {d} {dt} \ left (c ^ {2} \ right) = 2c \ frac {dc} {dt} [/ math]? La regla del producto).
La restricción # 1 nos dice que [matemática] \ frac {dc} {dt} = 0 [/ matemática].
Los supuestos 1 y 2 combinados con la velocidad vertical en el enunciado del problema nos dan [math] \ frac {da} {dt} = -0.6 [/ math] si suponemos que las unidades son m / s para todas las primeras derivadas, y meters si No diferenciado.
La restricción # 2 puede reexpresarse como:
Cuando [math] b = 3 [/ math], lo siguiente debe ser cierto: [math] \ frac {db} {dt} = +0.2 [/ math]
Muy bien, así que trabajemos un poco en esa ecuación diferenciada:
[matemáticas] 2c * 0 = 2a * (- 0.6) + 2b \ frac {db} {dt} [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = -1.2a + 2b \ frac {db} {dt} [/ matemáticas]
[matemáticas] 1.2a = 2b \ frac {db} {dt} [/ matemáticas]
Basado en la restricción # 2, podemos encontrar el valor de [math] a [/ math] en el caso específico de esa restricción:
[matemáticas] 1.2a = 2 * 3 * (0.2) [/ matemáticas]
[matemáticas] a = \ frac {1.2} {1.2} = 1 [/ matemáticas]
Ahora solo aproveche el teorema de Pitágoras en este momento específico:
[matemáticas] c ^ {2} = 1 ^ {2} + 3 ^ {2} = 1 + 9 = 10 [/ matemáticas]
[matemáticas] c = \ sqrt {10} [/ matemáticas]
La longitud de la escalera es, por lo tanto, [math] \ sqrt {10} [/ math] metros.
