La definición varía según a quién se le pregunte, pero así es como se define típicamente en geometría diferencial.
Deje que [math] V [/ math] sea un espacio vectorial y [math] V ^ * [/ math] sea el espacio dual. Un tensor [matemático] T [/ matemático] de tipo [matemático] (p, q) [/ matemático] es un mapa multilineal
[matemáticas] T: \ underbrace {V ^ * \ times \ cdots \ times V ^ *} _ {p} \ times \ underbrace {V \ times \ cdots \ times V} _ {q} \ map \ mathbb {R} [/matemáticas].
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Esencialmente, esto está diciendo que un tensor de tipo [math] (p, q) [/ math] toma, como sus entradas, [math] p [/ math] covectors y [math] q [/ math] vectores, y devuelve un número real de tal manera que sea lineal en cada argumento.
El rango de un tensor es [matemática] p + q [/ matemática]. Entonces, hay tres tipos diferentes de tensores de rango 2. Los tipos son [matemática] (2, 0) [/ matemática], [matemática] (1, 1) [/ matemática] y [matemática] (0, 2) [/ matemática].
Aquí hay un poco de trivia sobre los tensores de bajo rango
Los tensores de tipo [matemático] (0, 1) [/ matemático] son codificadores.
Los tensores de tipo [math] (1, 0) [/ math] tienen una correspondencia 1 a 1 con los vectores dados por [math] T (v) (\ alpha) = \ alpha (v) [/ math] donde [math ] \ alpha [/ math] es un codificador y [math] v [/ math] es un vector.
Los tensores de tipo [matemático] (1, 1) [/ matemático] tienen una correspondencia 1 a 1 con mapas lineales en [matemático] V [/ matemático], es decir, uno puede verlos como matrices.
