No creo que puedas encontrar esa expresión. La razón de esto es que no existe un análogo a la propiedad de la dispersión libre de una partícula libre que se propaga.
Puede analizar una onda descomponiéndola formalmente en ondas planas sinusoidales de frecuencias variables. Todos estos componentes se propagan a velocidad [matemática] v [/ matemática], independientemente de sus frecuencias. Entonces los componentes no se “separan” a medida que la onda se propaga, y la onda mantiene su forma. Pero para una partícula libre cuántica, la longitud de onda determina el momento de la partícula, que a su vez determina su “velocidad” ( es decir , [matemáticas] d \ langle x \ rangle / dt [/ matemáticas]).
Además, la evolución temporal de una función general de onda de partículas libres es complicada. Simplemente tiene que usar la descomposición de Fourier para resolverlo. Por lo tanto, no habrá una fórmula simple para la solución en general.
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Consulte Solución de la ecuación de Schrodinger 1-D para una partícula libre: Confundido acerca de 2 posibles soluciones generales para una fórmula general.
