También respondió en Solid State Physics: ¿Qué son las zonas de Brillouin?
Una zona de Brillouin puede considerarse como la Transformada de Fourier de la celda unitaria mínima de una estructura periódica. Es una vista demasiado simplificada, pero le da una buena cantidad de intuición.
En cualquier estructura periódica en la que desee resolver una ecuación de onda (por ejemplo, la ecuación de Schrodinger para un electrón en un cristal o un fotón en una rejilla de Bragg), entonces desea descubrir la relación de la frecuencia con el número de onda. Para un electrón, la frecuencia y el número de onda multiplicados por la barra h son energía y momento, respectivamente.
El enfoque más común para resolverlo para la relación wk es usar ondas Bloch. El teorema de Bloch para ondas en un potencial periódico establece que cualquier onda que viaje a través de un potencial periódico puede expresarse como el producto de una función periódica y una onda plana.
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Esta periodicidad hace que k no sea único, sino que cada k es equivalente a k + 2pi / a, donde a es el período de la estructura. Debido a esto, la solución “envuelve” el límite del período. 
la misma función centrada en cero se replica en k = 2pi / a y -2pi / a y así sucesivamente. Puedes pensar en ello, simplemente envolviendo el límite.
Aquí es de donde vienen las bandas (pero no necesariamente las brechas de banda). Para cada vector k que describe una solución, hay múltiples frecuencias que pueden tener ese vector k porque la relación es periódica (es decir, k = 0 es equivalente a k = 2pi / a, donde a es la distancia de la red, o el punto equivalente una unidad celda sobre). 
La zona de Brillouin para una rejilla Bragg de fibra es realmente simple, ya que es periódica en una sola dimensión.
Al igual que la red tiene una celda unitaria (su celda unitaria mínima se conoce como la celda Wigner-Seitz), la relación omega-k periódica también tiene una celda unitaria ya que es periódica. Esa celda mínima es la zona de Brillouin.
Explicar esto en detalle es acerca de una discusión de 4 semanas en una clase de física de estado sólido de pregrado,
