Cómo entender intuitivamente por qué la probabilidad de corriente en la mecánica cuántica viene dada por su forma matemática particular

La naturaleza hace lo que hace la naturaleza. La naturaleza es, en cierto nivel, muy consistente sobre lo que hace. Cuando los humanos pueden inventar narrativas, modelos o modelos matemáticos que son “ficciones útiles”, podemos predecir qué hará la naturaleza si cambiamos una cosa mencionada en uno de estos modelos. ¿Qué sucede con la temperatura de un gas confinado si reducimos el volumen del contenedor? ¿Qué sucede con la presión del gas confinado si ponemos el recipiente en congelación?

La naturaleza solo hace lo suyo. Hemos tenido dificultades para encontrar una ecuación u otra representación matemática que nos permita predecir cómo funcionan las cosas en este ámbito. El primer tratamiento exitoso inauguró la “nueva mecánica cuántica” en la década de 1920. A Werner Heisenberg se le ocurrió una ecuación complicada al trabajar con la física clásica que describe la luz y otros fenómenos electromagnéticos. La ecuación resultó ser una “receta” para escribir una matriz, y los cálculos de la mecánica cuántica tuvieron que hacerse utilizando un procedimiento matemático matricial. Schrödinger pronto ideó una representación o modelo equivalente para la realidad que utiliza la ecuación que ha mencionado. El funcionamiento de la naturaleza se puede describir de estas dos maneras.

Schrödinger describió una vez que sus matemáticas producían el equivalente de una especie de proyección línea por línea en el futuro de algún evento, como la propagación de un fotón desde un láser a la pared más cercana, o lo que sea (hay una amplia gama de fenómenos para describir ) La idea es que si sabemos lo que está sucediendo en el momento 1, entonces podemos calcular lo que sucederá en el momento 2, y así sucesivamente.

Solicita una descripción intuitivamente disponible y los términos involucrados. Puede ser útil obtener algo que describa el proceso mediante el cual Heisenberg desarrolló su ecuación “mágica” porque muestra una cantidad bastante grande de términos, términos que solo tendrían sentido para alguien que había estado trabajando para ellos en un laboratorio de física. (He visto a estudiantes graduados de física confundirse porque conocen las ecuaciones pero no saben cómo se relacionan las ecuaciones con el aparato en el laboratorio de Física 101 que están tratando de enseñar. Una de las cosas que hizo que Heisenberg sea capaz de hacer su El avance fue que había estado trabajando durante años con colegas haciendo investigaciones concretas sobre cosas como la forma en que un haz de luz se difunde cuando atraviesa algo como una columna de petróleo. Muchas cosas no se comportan de la manera que uno esperaría que se comportaran. yendo solo a la experiencia cotidiana de uno de los fenómenos del macro mundo.

Obtenga la entrada de Heisenberg a la mecánica matricial y desplácese al enlace cerca de la parte inferior para obtener “lecturas adicionales”.

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Si no tiene una comprensión intuitiva de la mecánica cuántica, está en buena compañía. Hace algunos años, Richard Feynman, dio una serie de conferencias a un público casi laico. Más tarde se publicó en papel como QED, The Strange Theory of Light and Matter: Citando de la página 9: “Lo que les voy a contar es sobre lo que enseñamos a nuestros estudiantes de física en el tercer o cuarto año de posgrado, y ¿Crees que te lo voy a explicar para que lo entiendas? No, no vas a poder entenderlo. ¿Por qué, entonces, te voy a molestar con todo esto? ¿Por qué te vas a sentar aquí todo este tiempo, cuando no puedas entender lo que voy a decir? Es mi tarea convencerlo de que no se aleje porque no lo entiende. Verás, mis estudiantes de física tampoco lo entienden. Eso es porque no lo entiendo. Nadie lo hace.”

Para un estado propio de momento, querrás asegurarte de que la probabilidad de puntos actuales en la dirección del momento. Además, debes dividir el impulso entre la masa para obtener la velocidad. Además, una corriente toma la forma de cantidad por velocidad, por lo que para la “cantidad” necesitamos usar la densidad de probabilidad de corriente en el punto dado. Es decir, si [math] \ psi = | p \ rangle [/ math] entonces necesitamos [math] j = \ frac {p} {m} \ | \ psi \ | ^ 2 [/ math].

Un eigenstate de momento toma la forma [math] \ psi \ sim \ exp (ip \ cdot x / \ hbar) [/ math] así que para extraer el momento, tomas la derivada para obtener un factor principal de [math] -ip / \ hbar [/ math] y luego multiplique por el conjugado complejo para eliminar el valor actual del factor de fase en ese punto.

[matemáticas] j (x) = \ frac {-i \ hbar} {m} \ psi ^ * (x) \ nabla \ psi (x) [/ matemáticas]

Esto es casi correcto, pero no es necesariamente real si [math] \ psi [/ math] no es un estado propio, por lo que tenemos que tomar la parte real:

[matemáticas] j = \ Re \ left [\ frac {-i \ hbar} {m} \ psi ^ * \ nabla \ psi \ right] [/ math]

Esta no es la forma estándar en la que se proporciona la expresión para la corriente de probabilidad, pero puede simplificarla a la forma estándar.

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