Supongo que la pregunta significaba fallas en la paradoja de Zenón.
En caso de que no esté bien versado en la paradoja de Zenón, ¡primero veamos rápidamente de qué se trata la paradoja de Zenón!
Según Zeno, nada en el universo podría moverse. Ahora, ¿qué lo hizo afirmar eso? Está en este rompecabezas suyo. En su acertijo más famoso, “El Aquiles”, Zeno demuestra que el veloz Aquiles nunca puede alcanzar a una tortuga pesada que tiene ventaja.
Para hacer las cosas más concretas, pongamos números al problema. Imagine que Aquiles corre a 1 pie por segundo, mientras que la tortuga corre a la mitad de esa velocidad. Imagínese también que la tortuga comienza un pie por delante de Aquiles.
Entonces, Aquiles avanza rápidamente, y en un segundo se ha dado cuenta de dónde estaba la tortuga. Pero cuando llega a ese punto, la tortuga, que también está corriendo, se ha adelantado medio pie. No importa. Aquiles es más rápido, por lo que en medio segundo recupera el medio pie. Pero una vez más, la tortuga ha avanzado un cuarto de esta vez. En un instante, Aquiles hace un cuarto de segundo. Pero la tortuga nuevamente se adelanta en ese momento por un octavo de pie. Y esto continúa …
Pero todos sabemos que nunca es así en la vida real. Entonces, ¿dónde salió mal? Para responder esto , cultivemos un poco de historia.
¡Zenón era griego y ahí están todos los problemas!
Los griegos estaban desconcertados por el problema, pero encontraron la fuente del problema: infinito y cero. Es el infinito que se encuentra en el corazón de la paradoja de Zenón. Zenón había hecho un movimiento continuo y lo había dividido en un número infinito de pequeños pasos. Debido a que hay un número infinito de pasos, los griegos y también Zeno asumieron que la carrera continuaría por siempre y para siempre, a pesar de que los pasos serían cada vez más pequeños y que la carrera nunca terminaría en un tiempo finito.
Los griegos no tenían cero, pero ahora sí y es la clave para resolver la paradoja de Zenón.
A veces es posible agregar un número infinito de términos para obtener un resultado finito, pero para hacerlo, los términos que se agreguen juntos deben acercarse a cero.
Cuando sumas la distancia que recorre Aquiles, comienzas con el número [matemática] 1 [/ matemática], luego agregas [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática], luego agregas [matemática] \ frac { 1} {4} [/ matemática], [matemática] \ frac {1} {8} [/ matemática] y [matemática] entonces [/ matemática] [matemática] en… [/ matemática], con los términos cada vez más pequeños y más pequeño, cada vez más cerca de [matemáticas] 0 [/ matemáticas] en otras palabras, cada término es como un paso a lo largo de un viaje donde el destino es cero . Así [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ frac {1} {2 ^ {n}} \ rightarrow0 [/ math]
Sin embargo, los griegos rechazaron el número [matemáticas] 0 [/ matemáticas], no podían entender que este viaje nunca tendría un final. Para ellos, los números [matemáticas] 1 [/ matemáticas], [matemáticas] \ frac {1} {2} [/ matemáticas], [matemáticas] \ frac {1} {4} [/ matemáticas], [matemáticas] \ frac {1} {8} [/ math] y demás no se acercan a nada; Los destinos no existen. En cambio, los griegos solo vieron los términos como cada vez más pequeños y más pequeños, serpenteando fuera del ámbito de los números.
Sin embargo, los matemáticos modernos saben que los artículos tienen un límite; los números [matemática] 1 [/ matemática], [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática], [matemática] \ frac {1} {4} [/ matemática] e hijo se acercan a [matemática] 0 [/ matemáticas] como su límite. No es tan difícil sumar la distancia que recorre Aquiles:
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {2 ^ {n}} [/ matemáticas]
De la misma manera que los pasos que toma Aquiles se hacen cada vez más pequeños, y cada vez más cerca de [matemáticas] 0 [/ matemáticas], la suma de esos pasos se acerca cada vez más a [matemáticas] 2 [/ matemáticas] porque
[matemáticas] 1+ \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {8} +… = \ frac {1} {1- \ frac {1} {2} } = 2 [/ matemáticas]
Entonces, Aquiles corre [matemáticas] 2 [/ matemáticas] pies para alcanzar a la tortuga , a pesar de que se necesita un número infinito de pasos para hacerlo. Mejor mira el tiempo que le toma a Aquiles alcanzar a la tortuga:
[matemáticas] 1+ \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {8} +… = 2 [/ matemáticas] porque corre a una velocidad de un pie por segundo , por lo que cada distancia correspondería a su tiempo respectivo, ambos iguales.
Entonces , Aquiles no solo da un número infinito de pasos para correr una distancia finita, sino que solo toma 2 segundos para hacerlo.
Entonces ves que la paradoja se explica fácilmente, pero que una vez fue una falacia porque rechazaron el concepto de Dos cosas muy importantes en matemáticas [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ infty [/ matemáticas].
Supongo que fui claro al explicarte dónde estaba la falla de la manera más simple que pude. En caso de que haya algo más misterioso y más técnico en esta paradoja, hágamelo saber porque esto es todo lo que pude recordar de mis estudios sobre este tema en la clase 11 cuando uno de mis amigos me lo presentó.
Pero sí, todos tenemos que estar de acuerdo en un punto en el que, sin importar cuán correctas sean sus proposiciones, obligó a la humanidad a pensar en ello y ahí radica su éxito. ¡Así que definitivamente merece un saludo!
Espero que les haya gustado y gracias por leer!
