¿Esta pregunta contiene errores: ‘Encuentre el área del segmento cortado de la hipérbola [matemáticas] \ frac {x ^ 2} {9} – \ frac {y ^ 2} {4} = 1 [/ matemáticas] por el acorde x = 4 ‘?

Como otros han dicho, una hipérbola puede tener una ecuación similar a una elipse, pero con un signo cambiado. Su ecuación es de una hipérbola simétrica sobre los ejes x e y. Tiene dos asíntotas dadas por y = 2x / 3 e y = -2x / 3. El ángulo entre ellos tiene una tangente de (2/3 + 2/3) / (1 – 2/3 2/3) = 1.4 (usando la fórmula de suma para la tangente).

Pero hay otras formas que dependen de la orientación y el ángulo entre las asíntotas. La función 1 / x (no use un signo de exclamación, parece un factorial) también es una hipérbola. Los ejes x e y son asíntotas, por lo que el ángulo entre ellos es un ángulo recto (tangente = infinito).

En general, las ecuaciones cuadráticas representan cónicas que son elipses o hipérbolas (o casos limitantes como la parábola o dos líneas rectas [o vacías]). Entonces, la ecuación general es ax ^ 2 + 2hxy + por ^ 2 + 2fx + 2gy + c = 0. Si a, b, f y g son cero, obtienes lo que sabías como una hipérbola.

[matemáticas] \ frac {x ^ 2} {9} – \ frac {y ^ 2} {4} = 1 [/ matemáticas]

es lo mismo que

[matemáticas] (\ frac {1} {3} x) ^ 2 – (\ frac {1} {2} y) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

ese es un valor fraccional de x – y también de y.

Esa ecuación es una hipérbola. Las elipses tienen un signo más en lugar del signo menos.