¿Cuáles son los trucos matemáticos que uno puede aprender en 5 minutos y usar para mostrar su genio matemático?

Antes de ofrecer un par de posibilidades, primero intentaré definir mejor las partes de la pregunta. Ejemplos en [[]] en todas partes. Después, hay un truco para impresionar a la población en general, un truco para impresionar a los matemáticos y un libro sugerido para continuar leyendo. (Si solo tiene 5 minutos, no dude en saltear la introducción)

• 5 minutos para aprender
  Consideraremos que un buen estudiante de secundaria o universidad necesitará alrededor de cinco minutos para aprender cómo implementar el truco. No importará si él o ella comprende la justificación del truco en cinco minutos o si lo hace. [[ ¿Cómo se determina si un número es divisible por 7? es fácil de aprender, pero requiere una gran comprensión de la aritmética modular para comprender]] Para disgusto de mi matemático interno, solo nos importa aprender el cómo y no el por qué .
• Mostrar genio matemático
  Evitemos aventuras filosóficas sobre lo que califica como genio y simplemente aceptemos que “mostrar genio matemático” es equivalente a “impresionar a un grupo de personas”. Un truco que impresionará a los niños de kindergarten fracasará con los profesores de matemáticas [[Divisibilidad por 2. es decir, verificar si el último dígito es par en lugar de contar hasta el número mientras se repite, “impar, par, impar, par, …”]] Mientras tanto, un truco que impresionará a tus profesores aburrirá a la chica del bar [[Profesor: “¿Alguien sabe cómo probar esto?” yo: “eh … ¿es trivial y debería dejarse al lector?” Profesor: “¡Brillante!”]] Y un truco que impresionará a la chica del bar es un truco que me gustaría saber 😉 El truco correcto depende de la multitud correcta .
• Truco matemático
  Este es el difícil.
• Los trucos generalmente involucran atajos para realizar cálculos que de otro modo serían difíciles. Sin embargo, hay algunos trucos que no requieren ningún cálculo por parte del artista intérprete o ejecutante y aún pueden impresionar mucho. [[The Original Flash Mind Reader]] No considero que sean válidos para mostrar genio.
• Un truco bastante bueno podría tener aplicaciones limitadas. En los contextos donde se puede usar, su audiencia puede considerarlo demasiado simple, aburrido o intrascendente. [[@Coin problema. yo: “Hola chicos, ¡quiero saber cuál es la mayor cantidad de nuggets de pollo que no podemos pedir!” amigo1: “uh … no realmente” amigo2: “bueno, solo tengo dinero en efectivo para 20, ¿entonces no puedo pedir 21?” amigo3: “Creo que podemos obtener todo menos 43? Pude encontrar sumas para todos los números más bajos. Tomó un par de minutos, pero aún así es más corto que el tiempo que le lleva ordenar jaja : ugh …]] Con esto en mente , el primer truco se puede usar en casi cualquier lugar.
• Por otro lado, algunos trucos son demasiado útiles y se han convertido en parte del canon matemático estándar [[@System of linear ecations]] Del mismo modo, algunos trucos son tan conocidos que impresionar a alguien con el truco sería más impresionante que el truco mismo [ [Multiplicar por 10]] En este sentido, el segundo truco es altamente especializado y está destinado a un público matemático que conoce muchos, pero por supuesto no todos, atajos.

Ahora que hemos aclarado la pregunta, ¡es hora de los trucos!

Truco 1: @ Regla del fin del mundo

Habilidades necesarias : aritmética rápida. Memorización a largo y corto plazo. Cuanto más largo plazo, menos corto plazo necesita.
Tiempo necesario : alrededor de 5 minutos para saber si está cerca del nivel de genio, pero tomará la mayoría de los estudiantes de matemáticas algunas horas antes de que puedan realizarlo públicamente. Se puede mejorar significativamente con práctica y memorización adicional.
Destinatarios : población general. Posible impresionar a la audiencia matemática sobre la base de la velocidad.
Propósito : La regla del día del juicio final o el algoritmo del día del juicio final es una forma de calcular el día de la semana de una fecha determinada.
Nivel de impresion : los estudiantes de matemáticas generalmente se impresionarán. La gente normal pensará que eres un genio (o autista).
Nivel de frescura : este es un truco maravilloso para tener en el bolsillo trasero. Puede impresionar a casi cualquier persona, y es fácil entrar en acción. ¡Solo traiga el tema de los cumpleaños y luego wham! puedes decirle a la gente el día que nacieron. Muchas personas conocen el día de la semana de su cumpleaños y pueden verificar su brillantez. Para los que no lo hacen, les parecerá genial aprender algo intrínseco a ellos.
El método : leer la página de Wikipedia vinculada.
Cómo implementar : (Después de leer la página de Wikipedia …) Memorice algunas fechas adicionales. El día del juicio final de su año de nacimiento ± 1 es esencial cuando sale con amigos de edad similar. Los días y fechas de eventos aparentemente aleatorios pero importantes también ayudarán (Pearl Harbor, 11 de septiembre, alunizaje, días de elecciones, etc.). Si vas a ir al cumpleaños de alguien, calcula el día de la semana correspondiente de su nacimiento por adelantado. Aquí hay un escenario sobre una posible implementación:

• ¿Cuál es un buen ejemplo que muestra por qué el orden de los cuantificadores es crucial en las matemáticas?
• Los niños eligieron el color favorito de azul, rojo, verde, amarillo. 1/5 dijo azul, 40% dijo rojo y 3 veces más eligieron verde que eligieron amarillo. Dibujar gráfico circular?
• ¿Cuál fue el significado de la conjetura de Rota?
• ¿Existe una biyección natural entre los trastornos de longitud n y las permutaciones [math] \ sigma [/ math] de [math] \ {0, 1, \ cdots, n \} [/ math] con las propiedades escritas en los detalles?
• Si [math] \ dfrac {7 + x} {14 + x + y} = \ dfrac {3} {8} [/ math] y [math] x + y \ gt 0 [/ math], ¿cómo muestro que cada par de enteros que admite esto viene dado por [math] (3n + 2, 5n + 8) [/ math] donde n es cualquier entero mayor que -1?

Te diriges a una fiesta de cumpleaños de amigos donde habrá una amplia gama de antecedentes matemáticos. A mitad de la noche, ves una oportunidad para poner en práctica tu truco. Le preguntas a una chica si sabe en qué día de la semana nació. Ella responde “no”, y le preguntas su fecha de nacimiento. Después de escuchar la fecha, dices que en realidad deberías comenzar con el cumpleañero ya que es su día especial. Movimiento astuto 1 : Calcule el día de la semana de la niña cuando la gente piensa que está calculando el cumpleaños del niño. Esto no es problema ya que ya has memorizado el día del cumpleañero antes de la fiesta. ¡Después del asombro y el asombro estándar, usted dice que puede hacerlo de nuevo! Todos escuchan mientras la niña repite su fecha de nacimiento y usted responde rápidamente con el día correspondiente. Más asombro y asombro. Movimiento astuto 2 : ahora tomas un descanso mientras la gente se pregunta cómo lo lograste. Esto le da a la gente el tiempo para dar explicaciones incorrectas de tu truco. Luego regresas con la chica y susurras que miraste el calendario de tu teléfono después de que ella te dijera su cita la primera vez. Ella no podrá darse cuenta si estás bromeando o no, y puedes divertirte desde aquí tratando de hacer que parezca más o menos probable que estés haciendo los cálculos en tu cabeza. Intenta mirar de manera no tan furtiva tu teléfono para mantener la ilusión de vez en cuando. Cuantas más dudas tengan las personas sobre lo que está sucediendo, más impresionados estarán con su desempeño.
Errores a evitar :

• Olvidando los días del juicio final
• Olvidando los años bisiestos
• Pasar 20 segundos calculando cuando alguien pregunta qué día es hoy

Truco 2: Super Magic Box

Habilidades necesarias : aritmética rápida. Buena memoria a corto plazo. Lápiz / Papel. Calculadora para la persona que estás impresionando.
Tiempo necesario : 5 minutos para aprender cómo hacerlo. ~ 1 hora para aprender por qué con un fondo de teoría de números pequeños.
Audiencia prevista : otras especialidades en matemáticas. Especialmente aquellos que han tomado cierta cantidad de teoría de números. La población general te dará looks divertidos.
Propósito : Calcular la representación de fracción continua de un número entero sin cuadrados.
Nivel de impresion : no funciona fuera de la comunidad matemática. En el interior, puede convencer a las personas que tiene más allá de las habilidades de cálculo de nivel de genio (específicamente división).
Nivel de frescura : Vimos una sala de conferencias llena de especialidades en matemáticas para darle una gran ovación a esta. Desconcierta completamente a los estudiantes de teoría de números que no lo han visto. Incluso cuando sabes cómo se hace, sigue siendo bastante ordenado.
El método : Primero, lea el método estándar de calcular fracciones continuas: ¿Cómo se encuentra la fracción continua de un número irracional? Este es el punto de referencia que estamos tratando de superar. Lo haremos con un truco que no solo es más rápido contra una persona que realiza cálculos de métodos estándar, sino también contra una persona que realiza cálculos de métodos estándar con una calculadora. Nos basamos en un teorema importante: la representación de fracción continua (CF) de irracionales cuadráticos (específicamente raíces cuadradas de enteros) es periódica.

CF [√10] = [3, 6, 6, 6, 6, 6, …] = [3; 6]
CF [√31] = [5, 1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10, 1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10, 1, 1, 3, 5, 3 , 1, …]
= [5; 1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10]
(Lección de notación rápida: la parte entera viene antes del punto y coma. Las secciones periódicas vienen después).

No explicaré el por qué , pero aquí está cómo calcular el CF para √N:

Sea A (0) = 0. B (0) = 1. C (0) = C * = Piso [√N]
Calcule iterativamente:
A (n) = C (n-1) * B (n-1) – A (n-1)
B (n) = (N – A (n) ^ 2) / B (n-1)
C (n) = Piso [(C * + A (n)) / B (n)]

Los términos A, B, C anteriores a menudo se calculan en formato tabular, de ahí el nombre de Super Magic Box. El nombre Magic Box se refiere al proceso de calcular soluciones a ecuaciones de la forma ax + by = c. Es un proceso bastante bueno, pero también es más conocido.

Ejemplo de Super Magic Box para √10:
A (0) = 0. B (0) = 1. C (0) = C * = 3
A (1) = 3 * 1 – 0 = 3. B (1) = (10 – 9) / 1 = 1. C (1) = (3 + 3) / 1 = 6
A (2) = 6 * 1 – 3 = 3. B (2) = (10 – 9) / 1 = 1. C (2) = (3 + 3) / 1 = 6

Tenga en cuenta que nuestra recurrencia va solo un paso más allá, por lo que sabemos que el proceso se repite desde aquí. En general, el proceso se repite desde A (1), B (1), C (1) después de C (k) = 2 * C (0). Entonces CF [√10] = [3; 6]

Ejemplo de Super Magic Box para √31:
A (0) = 0. B (0) = 1. C (0) = C * = 5
A (1) = 5. B (1) = 6. C (1) = 1.
A (2) = 1. B (2) = 5. C (2) = 1.
A (3) = 4. B (3) = 3. C (3) = 3.
A (4) = 5. B (4) = 2. C (4) = 5.
A (5) = 5. B (5) = 3. C (5) = 3.
A (6) = 4. B (6) = 5. C (6) = 1.
A (7) = 1. B (7) = 6. C (7) = 1.
A (8) = 5. B (8) 1. C (8) = 10.

Como C (8) = 10 = 2 * C (0), sabemos que el patrón se repite desde A (1). Entonces CF [√31] = [5; 1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10]

El proceso puede hacerse un poco más rápido al darse cuenta de que existe cierta simetría alrededor del resultado medio (C (4) para lo anterior). Además, algunas raíces cuadradas tienen patrones fáciles de memorizar. Por ejemplo CF [√ (N ^ 2 + 1)] = [N; 2N]. Entonces CF [√122] = [11; 22]
Cómo implementarlo : saca este truco cuando la gente muestre sus habilidades de cálculo. Sus habilidades y trucos dependerán únicamente de la multiplicación ± suma y resta (vea lo que hice allí …), por lo que los reta a competir en la división. El campo de batalla: fracciones continuas de √N. Usted justifica esto diciendo que √N es periódico, por lo que la competencia puede terminar en un tiempo finito. Durante la carrera, vas lo suficientemente lento como para que parezca plausible que estás tomando reciprocos. También importante: solo escriba los términos C (n). De lo contrario, les demuestras a todos que estás haciendo algo diferente y regalas el truco. Inevitablemente, aplastarás a tu oponente. Es poco probable que hayan llegado lejos, y lo que han escrito probablemente sea incorrecto. Después de un apretón de manos caballeroso, ofrézcales una calculadora para la segunda ronda (para verificar la corrección, suponiendo que se hayan dividido incorrectamente en la primera ronda). Tómese una para usted también: después de todo, debería ser una pelea justa. Elige un √N tal que N esté entre 100 y 200 y esté a medio camino entre dos cuadrados perfectos. Esto asegurará una carrera más larga, que es mejor para ti. Al comenzar, coloque con calma la calculadora boca abajo y haga sus cálculos. Con algo de práctica, podrás batir constantemente la calculadora. Si se hace bien, tu amigo contribuirá con tu victoria a una velocidad de calculadora más rápida. Los espectadores sabrán mejor.
Errores a evitar :

• Evite N tal que N no esté libre de cuadrados.
• Evite N de manera tal que esté alejado de un cuadrado perfecto
• Cuando compita, dedique tiempo adicional a memorizar los A (n) y B (n) más recientes. Si olvidas uno, estás condenado.
• No uses esto para recoger chicas en un bar

Cabe señalar que la Super Magic Box proviene del programa @http: //www.promys.org/, que es un campamento de verano para estudiantes de matemáticas de secundaria altamente motivados.

(avíseme cuando encuentre errores tipográficos / errores. Esto se escribió apresuradamente a las 4 am. ¡Gracias por leer!)