En cierto sentido, la pregunta es como preguntar cuál es el uso de un circuito integrado. Es tentador responder que toda la tecnología moderna se basa en ella, que están presentes en los teléfonos inteligentes, televisores, placas base de computadoras, etc. Pero el problema es que están tan profundamente en su capa de complejidad que es difícil para un laico. comprender verdaderamente cómo importa de inmediato, y es difícil para un experto responder sin exclamar “¡está presente en todo!”.
Aquí un ejemplo, representativo de varios miles más como este; Un escenario simple para dar una idea de casos mucho más complicados posibles.
Si tuviera que sumar los cuadrados de los primeros números naturales [matemáticos] n [/ matemáticos], podría usar la fórmula
[matemáticas] S_n = \ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6} [/ matemáticas]
Pero aquí hay una mejor manera. De hecho, si tiene un polinomio cúbico (que puede obtener expandiendo el numerador), para un gran [matemático] x [/ matemático] (o [matemático] n [/ matemático] en este caso), solo el término [matemática] n ^ 3 [/ matemática] importa y los demás realmente no cambian mucho el resultado. ¿Por qué? Si tuviera [matemática] n ^ 2 + n [/ matemática], donde [matemática] n = 1000 [/ matemática], tendría mil miles agregados a otros mil. Además de esos otros miles, este solo aporta [matemática] 0.1 \% [/ matemática] a la suma total. Allí, uno podría decir [matemáticas] n ^ 2 + n \ aprox n [/ matemáticas] para grandes [matemáticas] n [/ matemáticas]. Este punto de que las potencias más bajas no contribuyen para grandes valores de entrada es algo que aprendemos en el cálculo inicial.
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Pero déjenme ilustrar con valores. Si tuviéramos que usar esta aproximación, simplemente tendríamos [matemática] S_ {aprox} = \ frac {n ^ 3} {6} [/ matemática] en lugar de [matemática] S_ {verdadero} = \ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6} [/ matemáticas]. Para [matemáticas] n = 1000 [/ matemáticas], tenemos
[matemáticas] S_ {verdadero} = 333833500 [/ matemáticas] y
[matemáticas] S_ {aprox} = 333333333 [/ matemáticas]
que es un error simple [matemático] 0.15 \% [/ matemático].
