No estoy 100% seguro de entender su pregunta, pero como A2A, trato de responder.
Hay dos aspectos; física y matemática. Si se enfrenta a un problema físico, se enfrenta a una situación física, intenta descubrir cómo abordarlo y escribe algunas ecuaciones. Una vez que esto se hace de manera coherente con la realidad en juego, puede olvidarse de todas las dimensiones de los símbolos que está utilizando y hacer algunos cálculos, álgebra, etc., o puede llevar todo de manera consistente todo el tiempo.
Hagas lo que hagas, siempre que seas minucioso, debería ir bien, y los números finales siempre deberían corresponder al sistema SI.
En realidad, supongo que la otra pregunta que podría haber formulado hubiera sido: darme ejemplos donde soltar unidades al principio en el cálculo y reinstalarlas solo al final, produce una contradicción física.
El ejemplo dado por Giordon Stark es bueno: un infinitesimal tiene una dimensión, por ejemplo. Hay muchos en realidad, por desgracia para nosotros! 😀
Tengo muchos ejemplos en los que he estado luchando toda una tarde para recuperar el valor físico correcto de un resultado que obtuve a través de cálculos bastante largos …
- ¿Por qué hay tanta ambigüedad con respecto al número total de dimensiones en las que vivimos?
- ¿Cuál es el campo en la teoría de campo?
- ¿Cuál es la relación entre el gravitón y el tensor métrico?
- ¿Obtener una maestría en matemáticas y una maestría en física es una mala idea? Si no, ¿qué tan difícil sería lograrlo?
- ¿Es posible tener una curva tan extrema que sea plana?