Creo que hay dos puntos importantes que hacer aquí.
En cierto sentido, el valor de las constantes matemáticas no depende de ninguna propiedad física de nuestro universo.
¿De qué dependen? El sistema de axiomas por el cual se definen. Por ejemplo, podemos definir [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] como la razón de la circunferencia de un círculo perfecto a su diámetro. Pero esta definición no tiene sentido hasta que defina lo que significa ‘relación’ y ‘diámetro’ y ‘círculo perfecto’.
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Lo bueno es que una vez que defino todo correctamente, el valor de [math] \ pi [/ math] se decide exactamente. Una vez que defina los axiomas de la geometría y los números reales, el valor de [math] \ pi [/ math] está implícito exactamente en esos axiomas.
Lo mismo ocurre con [matemáticas] e [/ matemáticas]. Una vez que defino los axiomas de los números reales, el cálculo y lo que quiero decir con [matemáticas] e [/ matemáticas], el valor de [matemáticas] e [/ matemáticas] está implícito exactamente en esos axiomas.
El segundo punto importante es que los axiomas de cualquier rama de las matemáticas no reflejan necesariamente las leyes del universo.
A Euclides y los griegos se les ocurrieron axiomas para la geometría que pensaron que modelaba el mundo que los rodeaba. En particular, asumieron que las líneas paralelas nunca se encontrarán. De hecho, esto parece ser cierto si miras a tu alrededor.
Sin embargo, no es necesariamente cierto en el mundo real. La relatividad general predice que el espacio puede doblarse para que las líneas paralelas se encuentren. En las regiones del espacio donde esto sucede, la geometría euclidiana no describe el mundo real.
En regiones como esta, ¡ni siquiera es posible definir la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo como un solo número! Entonces, ¿es [math] \ pi [/ math] diferente en estos lugares? En realidad no, porque definimos [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] dentro de las reglas de la geometría de Euclides. A esa definición le importa cuán cerca se parecen esas reglas al mundo real. El valor de [math] \ pi [/ math] depende de las reglas de las matemáticas, no de las reglas del universo.
