Según el teorema del punto fijo de Brouwer, si el universo tiene la topología de una superficie tridimensional en expansión de una esfera de cuatro dimensiones, ¡debe haber un punto fijo!
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Sospecho que la pregunta es mucho más profunda de lo que nos dimos cuenta.
Por el contrario, el teorema del punto fijo de Brouwer es un resultado no constructivo: dice que cualquier función continua de la bola unidad cerrada en el espacio euclidiano n- dimensional debe tener un punto fijo, [4] pero no describe cómo encontrar el punto fijo (Ver también el lema de Sperner).
La respuesta de John Bailey a ¿Es el universo una esfera del espacio-tiempo fuera de la cual no hay espacio-tiempo? establece el marco:
- Si un día no son 24 horas, sino 23 horas, 56 minutos y 4.1 segundos, ¿por qué lo mencionamos como 24 horas? ¿Qué nos estamos perdiendo aparte del segundo?
- ¿Por qué no hay un número igual de partículas antimateria y partículas de materia?
- ¿Está todo ordenado en el universo?
- ¿La energía oscura va a desgarrar la estructura del universo y destruir todos los átomos tal como los conocemos?
- ¿La física pone fin al debate del libre albedrío?
Fue Lemaître quien resolvió el rompecabezas. En su artículo seminal de 1927, Un univers homogène de masse constante et de rayon croissant, renombre compte de la vitesse radiale des nébuleuses extragalactiques, publicado (obviamente en francés) en Annales de la Société Scientifique de Bruxelles [10], Lemaître calculó las soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein asumiendo un espacio positivamente curvado (con topología elíptica, es decir, no simplemente conectada), densidad y presión de materia que varían en el tiempo y una constante cosmológica no nula. Obtuvo un modelo con expansión acelerada perpetua, en el que ajustó el valor de la constante cosmológica como el radio del espacio hiperesférico R (t) aumentado constantemente desde el radio de la hiperesfera estática de Einstein RE en t = – ∞. Por lo tanto, no había singularidad pasada ni «problema de edad». La gran novedad fue que Lemaître proporcionó la primera interpretación de los desplazamientos al rojo cosmológicos en términos de expansión espacial, en lugar de un movimiento real de galaxias: el espacio se expandía constantemente y, en consecuencia, aumentaba las aparentes separaciones entre galaxias. Esta idea resultó ser uno de los descubrimientos más significativos del siglo. http://arxiv.org/ftp/arxiv/paper…
La figura de arriba lo explica. 