Sí, la teoría de la doble solución de De Broglie es una teoría de variables ocultas. Explícitamente así. Fue construido como uno.
Una teoría de variables ocultas se define como aquella en la que el formalismo cuántico estándar se considera incompleto, y se agregan más variables a ese formalismo para que sea una descripción completa de la realidad. Típicamente, estas son variables cuyos valores se revelan en un proceso de medición (por ejemplo, al detectar la posición de una partícula).
(Creo que fue John Bell quien señaló por primera vez que “variables ocultas” es un nombre terriblemente engañoso. Por hipótesis, estas son variables cuyos valores observamos directamente: son aquellos cuyos valores se detectan por medición. Así que llamarlos ” oculto “es francamente tonto. En todo caso, deberían llamarse variables” reveladas “. Sin embargo, las” variables ocultas “se han pegado, y es demasiado tarde para cambiarlo ahora).
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En la teoría de la doble solución de De Broglie (en la medida en que trató de hacerlo funcionar), estas variables ocultas se agregan de manera cuidadosa y explícita. La construcción fue como sigue:
Primero, supuso que la función de onda estándar [math] \ psi (\ mathbf {x}, t) [/ math] no debería considerarse como fundamental, sino solo como una expresión estadística, y debería expresarse más adecuadamente en una forma descompuesta , Me gusta esto:
[matemáticas] \ psi (\ mathbf {x}, t) = R _ {\ psi} (\ mathbf {x}, t) e ^ {\ frac {iS _ {\ psi} (\ mathbf {x}, t)} {\ hbar}} [/ math]
Con [math] R _ {\ psi} (\ mathbf {x}, t) [/ math] una función real y positiva. Hasta ahora, esto es solo una reescritura de la función de onda estándar (en una base de posición). No hay variables ocultas todavía.
Pero entonces de Broglie introdujo una nueva ola:
[matemáticas] u (\ mathbf {x}, t) = a (\ mathbf {x}, t) e ^ {\ frac {iS _ {\ psi} (\ mathbf {x}, t)} {\ hbar}} [/matemáticas]
Es decir, una onda que tiene la misma fase que [math] \ psi (\ mathbf {x}, t) [/ math] pero se multiplica por un factor [math] a (\ mathbf {x}, t) [ / math], que se supone proporcional a [math] R _ {\ psi} (\ mathbf {x}, t) [/ math] excepto en un lugar, donde agrega una pequeña “protuberancia” solitónica. Este “golpe” es lo que generalmente pensamos como la posición real de la partícula.
La teoría más famosa de De Broglie-Bohm adopta un enfoque más simple de colocar una partícula en este punto de la ola, pero el enfoque más complejo de solo onda fue el camino preferido de De Broglie. Prefería admitir solo ondas en su ontología, con esta segunda onda solitónica “cabalgando” en una onda guía proporcional a la función de onda estándar. Sin embargo, el enfoque dBB tiene la gran ventaja de ser lo suficientemente simple como para calcularlo.
Pero, práctico o no, existe la teoría original de la solución doble de De Broglie, y esta expresión adicional [math] a (\ mathbf {x}, t) [/ math] son las variables ocultas en ella. En particular, la ubicación de la “protuberancia” solitónica es la información que se descubre mediante la detección de una partícula. No hay ningún misterio sobre esto: de Broglie introdujo esta segunda ola mientras afirmaba explícitamente que era una adición al formalismo estándar (por ejemplo, en su artículo de 1972, traducción al inglés aquí: http://aflb.ensmp.fr/AFLB-classi …) Y esta es precisamente la definición de variables ocultas.
Como tal, la teoría de la doble solución de De Broglie es explícitamente y, por construcción, una teoría de variables ocultas. Entonces, dada la correlación de las estadísticas reveladas por Bell y teoremas similares, entonces, si es capaz de reproducir los resultados de la mecánica cuántica estándar, no es local. *
[*] Al momento de escribir, los detalles de la pregunta agregan tres afirmaciones:
Como las partículas no tienen giros bien definidos antes de la detección, no hay variables ocultas en este escenario.
El colapso local de la onda local da su giro a la partícula local .
No se han agregado variables ocultas ni parámetros adicionales a la desigualdad de Bell en este escenario.
La primera declaración es directamente incorrecta. Las partículas tienen giros (junto con todas sus otras características) codificadas en la posición del “golpe” singular en la onda [math] a (\ mathbf {x}, t [/ math] [math]) [/ math].
El defensor de la teoría de la doble solución debería esperar que la segunda afirmación también sea incorrecta. Si fuera correcto, entonces la teoría de la doble solución no podría reproducir las estadísticas de la mecánica cuántica estándar, que es precisamente para lo que fue construida. Y entonces la teoría de la doble solución de De Broglie habría sido empíricamente falsificada por el experimento (por ejemplo, los de Alain Aspect).
La tercera declaración puede o no ser correcta: la secuencia de palabras es incomprensible, al menos para mí.
