En su forma más general, la [matemática] m [/ matemática] en [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] se refiere a la “masa relativista” [matemática] m_ {rel} = \ gamma m_0 [/ matemática] , donde [math] m_0 [/ math] es la masa en reposo, y [math] \ gamma = 1 / \ sqrt {1- v ^ 2 / c ^ 2} [/ math]. Entonces tenemos [math] E = m_ {rel} c ^ 2 = \ gamma m_0 c ^ 2 [/ math].
Es específicamente la masa en reposo del fotón que es cero. Para ver por qué la masa en reposo puede ser cero sin que la energía sea cero, debe observar el valor de [math] \ gamma [/ math]. Como un fotón siempre viaja a la velocidad de la luz ([matemática] v = c [/ matemática]), eso significa que [matemática] 1 / \ gamma = 0 [/ matemática]. Al conectar esto y [matemática] m_0 = 0 [/ matemática] en la ecuación [matemática] E = \ gamma m_0 c ^ 2 [/ matemática], obtenemos [matemática] E = 0/0 [/ matemática]. Esto no es cero ni infinito; no está definido, por lo que, en cambio, es posible que deseemos mirar el límite de [matemáticas] E [/ matemáticas] a medida que la masa va a cero y la velocidad va a c.
Imagina que tienes dos botones que puedes girar. Uno controla la masa de una partícula, hasta llegar a cero. El otro controla la velocidad de la partícula, hasta c. Comenzando en una masa distinta de cero, a medida que aumenta la velocidad hacia c, [math] \ gamma [/ math] se hace más y más grande, aumentando así [math] E [/ math]. Ahora baje la masa para que [matemática] E [/ matemática] se reduzca lo más bajo que desee. Ahora aumente la velocidad nuevamente para aumentar más [math] \ gamma [/ math], y vuelva a subir [math] E [/ math]. Puede continuar este proceso todo el tiempo que desee, acercándose cada vez más a [math] m_0 = 0 [/ math] y [math] v = c [/ math], mientras mantiene [math] E [/ math] en cualquier momento valor (positivo) en absoluto. La conclusión es que un fotón con masa en reposo de cero y velocidad de c puede tener cualquier valor de energía. Esto es lo que se observa (puede tener un fotón de radiofrecuencia de baja energía o un fotón de rayos X de alta energía, pero todos tienen cero masa en reposo y viajan a la misma velocidad).
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Como nota al margen, la respuesta de Barak Shoshany es completamente correcta, pero no responde a la pregunta directamente, ya que plantea una pregunta similar que es “¿Por qué el impulso de un fotón no es cero si [matemáticas] p = \ gamma m_0 v [/matemáticas]?” La respuesta a esta pregunta es la misma que la anterior: el producto de [math] \ gamma [/ math] y [math] m_0 [/ math] puede ser cualquier valor en el límite que v va a c y [math] m_0 [ / math] va a cero. De hecho, existe una relación entre ese valor límite de E y el valor límite de p, pero eso no es relevante para la pregunta aquí.
