Las curvas que llenan el espacio existen en todas las dimensiones, sí. Es posible encontrar una curva que cubra continuamente un cubo de 17 dimensiones, por ejemplo. El teorema clave en esta dirección es Hahn-Mazurkiewicz, que caracteriza exactamente los espacios que son imágenes continuas del intervalo unitario. Ver por ejemplo http://math.stanford.edu/~kupers….
Sin embargo, nadie consideraría esto como una forma de “reducir un sistema n-dimensional a una dimensión”. Cuando las personas hablan de “reducción”, generalmente se refieren a formas de simplificar o facilitar el análisis del problema al hacer que algún aspecto sea más pequeño o más manejable. Es extremadamente raro que un sistema matemático, físico u otro de alta dimensión pueda analizarse efectivamente “reduciéndolo” a una dimensión usando una curva de relleno de espacio (de hecho, no creo que pueda nombrar una sola instancia de esto) . Esas curvas generalmente no se diferencian en ninguna parte y conservan muy poco de la estructura del espacio que ocupan.
(No entiendo la parte de la pregunta que dice “Esta respuesta puede ser diferente para sistemas cuantificados discretos versus espacios continuos”).
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