¿Qué tipos de matemáticas necesito aprender para entender la teoría de cuerdas?

LEONARD SUSSKIND es profesor de física teórica en la Universidad de Stanford y director del Instituto de Física Teórica de Stanford. Es considerado como uno de los padres de la teoría de cuerdas, un intento un tanto controvertido de explicar la física utilizando un solo marco matemático.

Es autor de varios libros de ciencia popular sobre cuestiones cosmológicas. Su nuevo libro, “El mínimo teórico”, coescrito con George Hrabovsky, un físico aficionado, es una introducción para los lectores que desean saber cómo pensar como un físico.

¿Puedes describir lo que sabemos sobre la teoría de cuerdas?

Lo más importante de la teoría de cuerdas es que es una teoría altamente matemática y las matemáticas se mantienen juntas de una manera muy ajustada y consistente. Contiene en su estructura básica tanto la mecánica cuántica como la teoría de la gravedad. Eso es una gran noticia.

¿Por qué?

Básicamente, desde el momento de la [teoría de] la relatividad general de Einstein no había una buena idea sobre cómo la mecánica cuántica y la gravedad encajan entre sí. Siempre estaban en la garganta del otro, aparentemente inconsistentes. El impacto más grande e importante de la teoría de cuerdas es demostrar que la gravedad y la mecánica cuántica pueden encajar y encajan entre sí. Eso, más que cualquier otra cosa, ha mantenido interés en él.

La teoría de cuerdas supone la existencia de dimensiones espaciales adicionales. ¿Cómo sabemos que existen?

Debe ser así porque está muy arraigado en las matemáticas y no es fácil de explicar. Me enorgullezco de poder explicar las cosas a un público amplio, pero a veces hay que decir que está enterrado en las matemáticas. [La teoría] simplemente no funciona a menos que agregue seis dimensiones más al mundo y tendremos que dejarlo así.

Está bien, pero ¿por qué no nos hemos dado cuenta de ellos hasta ahora?

Porque son pequeños.

Entonces, ¿no podemos entender estas dimensiones porque son demasiado pequeñas?

Si.

Además de mucha física cuántica, es útil tener experiencia en geometría, topología y algunas álgebras (Clifford, Lie …). Las matemáticas no son terriblemente complicadas, sino que se aplican de manera muy creativa. El camino a la realidad es un buen comienzo si estás en el nivel de un estudiante universitario STEM (cálculo, álgebra lineal …); Los primeros capítulos desarrollan las matemáticas necesarias de manera autónoma.

Este en Abstruse Goose enumera suficientes temas para comenzar en esa dirección:
Ganso Abstruso | Prerrequisitos
(solo haga clic en la imagen para pasar a la siguiente)

Y una lista graduada está en esta página:
Guía de matemática necesaria para estudiar física

Geometría compleja

Teoría de grupo.

Y una base en teorías de campo cuántico (incluidas las teorías de calibre) que es lo suficientemente profunda como para incluir renormalización, anomalías y ecuación beta.

El resto lo puede recoger cuando sea necesario.

Mira esto:

¡Hay una parte en el video donde puedes ver todos (más o menos) los libros que tendrías que leer para poder entender los conceptos básicos de la teoría de cuerdas! No es una tarea fácil, ¡pero es un viaje agradable! 🙂