Si.
Puedes pensar en la esfera extraña [matemáticas] S ^ {2n-1} [/ matemáticas] como vivir en el espacio n complejo [matemáticas] \ mathbb {C} ^ n [/ matemáticas], o como vivir en lo real 2n-space [math] \ mathbb {R} ^ {2n} [/ math]. Puede pensar en cada punto [math] x \ en S ^ {2n-1} [/ math] como un vector [math] (x_1, \ dots, x_n) [/ math] de números complejos, o como un vector [ matemáticas] (a_1, b_1, \ puntos, a_n, b_n) [/ matemáticas] de números reales.
Ahora, tenga en cuenta que [math] i \ cdot x [/ math], donde [math] i = \ sqrt {-1} [/ math] es la unidad imaginaria, y donde el punto denota la multiplicación escalar, es perpendicular a [math ] x [/ matemáticas].
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De hecho, [math] i \ cdot x [/ math] como vector real es [math] (- b_1, a_1, \ dots, -b_n, a_n) [/ math]. Entonces [math] (i \ cdot x) \ cdot x [/ math] (el segundo punto es el producto de punto estándar en [math] \ mathbb {R} ^ {2n} [/ math]) se ve fácilmente que es 0 y, por lo tanto, [math] i \ cdot x [/ math] y [math] x [/ math] son perpendiculares.
En otras palabras, [math] i \ cdot x [/ math] puede considerarse como un vector tangente al punto [math] x [/ math]. Como cada [math] x \ en S ^ {2n-1} \ subset \ mathbb {C} ^ n [/ math] es distinto de cero, también lo es [math] i \ cdot x [/ math]. Por lo tanto, este es un campo vectorial que no desaparece en la esfera impar [matemática] S ^ {2n-1} [/ matemática].
