Al igual que muchas secuencias matemáticas, tampoco se comporta como su nombre. Es una secuencia armónica . Ver una serie armónica es de naturaleza divergente, es decir, su suma tiende a infinito si el número de términos es innumerable / infinito.
Para el problema actual: Saque n de todos los términos, -> n (1/1 + 1/2 + 1/3 +… + 1 / n). Dentro del paréntesis hay una serie armónica elemental.
Caso 1: Si n -> infinito; Suma = infinito.
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Si n = 1000 -> Suma = 1000 * 7.48 = 7480
Si n = 5000 -> Suma = 5000 * 9.094 = 45470
Si n = 10000 -> Suma = 10000 * 9.78 = 97800 (LA SUMA NUNCA AUMENTA)
Tenga en cuenta que la suma de la secuencia elemental correspondiente a 1000, 5000, 10000 términos son: 7.48, 9.094 y 9.78 (marcado en negrita en el cálculo). Aunque está aumentando al ritmo de los caracoles, pero está aumentando (Importante) . Cuando hablamos de términos infinitos, la suma será infinita.
Caso 2: n no está definido: la fórmula no está definida en forma aritmética. Se requerirá un enfoque de cálculo.
Por cierto, no veo un área de trabajo práctica donde se utilicen progresiones armónicas. Debe haber algunas aplicaciones interesantes pero traseras para encontrar algún ingenio práctico.