La pregunta, “¿Cómo modelas algo matemáticamente?” Es muy general. La respuesta simple y general es: “Encuentre una ecuación que describa cómo se comporta esa cosa”.
Por supuesto que hay detalles. Hablemos de algunos de esos.
A veces, la parte clave de “encontrar la ecuación” es “Encontrar la función que describe el comportamiento”. Esto podría ser un seno o coseno para describir el movimiento periódico, o un exponencial para describir la desintegración lenta.
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El sistema puede ser complicado, con muchas partes diferentes. En este caso, es posible que necesite encontrar una colección completa de ecuaciones que describan cómo interactúan las diferentes partes. Para un modelo de calentamiento global tendrá ecuaciones que describan cómo la luz solar penetra en la atmósfera, cómo la luz solar es absorbida y reflejada por la superficie de la Tierra, cómo la Tierra emite radiación infrarroja, cómo el CO2 absorbe la radiación infrarroja, cómo el CO2 vuelve a emitir radiación infrarroja. Algunas de estas ecuaciones tienen la temperatura como factor.
Escribir las ecuaciones debe seguirse resolviendo las ecuaciones, si desea calcular cómo se comportará el sistema. A menudo, “resolver la ecuación” significa escribir un programa de computadora que incluye la (s) ecuación (es) y utiliza técnicas de análisis numérico.
Si es un sistema completamente nuevo, también habrá mucho trabajo antes de que “encuentre la función” y “encuentre la ecuación”.
Primero debe identificar las diferentes partes del sistema. Luego tiene que decidir qué pasa con el sistema que le interesa. Luego tiene que medir, cuantitativamente, cómo se comporta el sistema. Si es un sistema complicado con múltiples partes, debe cuantificar todas las partes.
Esto no siempre es fácil. Tienes que estudiar el sistema, observar cómo se comporta bajo diferentes condiciones, tal vez experimentar con él.
Dependiendo del sistema, existen diferentes herramientas que ayudan con estos pasos. Puede que tenga que pasar unos años aprendiendo biología, astronomía, química o economía, para saber qué herramientas usar y cómo usarlas bien. El modelado numérico es útil en todas estas áreas y muchas más. Pero no es magia. No elimina la necesidad de conocimiento específico del dominio.
Buena suerte.
