Un bicondicional-condicional captura la verdad o la falsedad de dos afirmaciones por las cuales ambas afirmaciones son verdaderas o ambas son falsas. La verdad de uno implica la verdad del otro y la falsedad de uno implica la falsedad del otro. A si y solo si B, significa que A y B son ambos verdaderos o ambos falsos. Puede observar esto en la tabla de verdad para si y solo si se denota con el siguiente símbolo, .
A B B => A A => B B => A Y A => BA B
Falso Falso Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero
Falso Verdadero Falso Verdadero Falso Falso
Verdadero Falso Verdadero Falso Falso Falso
Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero
Esto es útil. Hay muchas verdades matemáticas en las que la verdad de una cosa implica la verdad de otra y viceversa, por lo que ambas son verdaderas o ambas son falsas, y cada una implica la otra.
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Establecemos A B probando 2 implicaciones lógicas por separado y luego las unimos con AND.
B => A Y A => B.
Mediante una inspección rápida de la tabla de verdad anterior, puede agregar una columna a la tabla de verdad anterior que establece que la siguiente declaración es una tautología .
(B => A Y A => B) (A B).
Ejemplo de propiedades de espacios vectoriales topológicos:
Teorema: un espacio vectorial topológico, X, tiene dimensión finita si y solo si X es compacto.
Entonces, si se me da un espacio vectorial topológico de dimensión finita, Y, entonces, según el teorema anterior, también puedo suponer que Y es compacto. Ahora, la afirmación de compacidad se puede utilizar para razonar más sobre Y.
