¿Por qué es n-1 elegir nk igual a n-1 elegir k-1?
Debido a que [matemáticas] n [/ matemáticas] elegir [matemáticas] k [/ matemáticas], escrito [matemáticas] ^ nC_k [/ matemáticas] o [matemáticas] \ binom {n} {k} [/ matemáticas], es igual a [ matemáticas] n [/ matemáticas] elija [matemáticas] nk [/ matemáticas]. Es decir:
[matemáticas] ^ nC_k \ equiv \ binom {n} {k} = \ frac {n!} {k! (nk)!} = \ binom {n} {nk} \ equiv \: ^ nC_ {nk} [/ matemáticas]
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Y eso se debe a que elegir objetos [matemáticos] k [/ matemáticos] de una colección de objetos [matemáticos] n [/ matemáticos] es exactamente lo mismo que elegir objetos [matemáticos] nk [/ matemáticos] para dejar atrás.
La pregunta en sí confunde los problemas al
- [matemáticas] n [/ matemáticas] convirtiéndose en [matemáticas] n-1 [/ matemáticas]; y
- [matemáticas] k [/ matemáticas] convertirse en [matemáticas] nk [/ matemáticas]
pero una simple sustitución de variables confirmará la igualdad ya que
[matemáticas] nk [/ matemáticas] se convierte en [matemáticas] (n-1) – (nk) = k-1 [/ matemáticas]
